Il massimo comune divisore (abbreviato in MCD) tra due o più monomi è il monomio che ha il grado massimo possibile e che è divisibile con tutti loro.
Un monomio è una moltiplicazione tra un numero, detto coefficiente, e una o più potenze di lettere che costituiscono la parte letterale. Il grado di un monomio rispetto a una sue lettera è l’esponente che essa stessa ha.
Per esempio, consideriamo il monomio 2xy2. In questo caso il grado di quel monomio rispetto a x è 1 mentre rispetto a y è 2; la somma di tutti gli esponenti delle varie lettere costituisce il grado complessivo di quel monomio.
Quando calcoliamo il massimo comune divisore tra monomi, calcoliamo separatamente il MCD del coefficiente e delle singole lettere. Per i coefficienti si applicano le stesse regole che riguardano i numeri naturali: si scompongono i vari coefficienti in fattori primi e si prendono una sola volta i fattori che hanno in comune con l’esponente minore.
Consideriamo 12xy2, 4x3y e 8x2y4. Se li scriviamo in colonna e scomponiamo in fattori primi i coefficienti sarà facile individuare il monomio cercato.
| 22 | 3 | x | y2 |
| 22 | x3 | y | |
| 23 | x2 | y4 |
Abbiamo evidenziato in grassetto i valori minimi che hanno in comune. Pertanto il massimo comune divisore (MCD) tra i tre monomi è:
22 ∙ x ∙ y = 4xy
Possiamo notare che non abbiamo preso il numero 3 perché appartiene ad un solo monomio, abbiamo preso 22 una sola volta perché è la potenza di 2 che hanno in comune tutti e tre i monomi e abbiamo preso le potenze di lettere che hanno in comune una sola volta e con il minore esponente, in questo caso 1 che è sottinteso dato che qualsiasi potenza elevata a 1 da sempre la stessa base.
