Il prodotto di potenze con la stessa base

Il prodotto di potenze con la stessa base

Il prodotto di potenze con la stessa base è una delle proprietà delle potenze ed è uguale a una potenza che ha sempre la stessa base ma come esponente ha la somma degli esponenti delle potenze da moltiplicare.

Le potenze sono delle moltiplicazioni ripetute di uno stesso numero. Per semplicità, invece di scrivere continuamente la moltiplicazione si può scrivere il numero che viene moltiplicato, chiamato base, con un numero più piccolo in alto a destra, chiamato esponente, che indica il numero di volte in cui avviene la sua moltiplicazione.

Se vogliamo fare 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 possiamo scrivere semplicemente 34, dove il numero 4 indica quante volte viene moltiplicato 3 per se stesso.

Come si ottiene il prodotto di potenze con la stessa base

Facciamo una dimostrazione per vedere perché questa proprietà è valida. Ricaviamo il prodotto tra il cubo di 2 e la sua potenza alla quinta:

23∙ 25 =

(2 ∙ 2 ∙ 2) ∙ (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2) =

Se contiamo tutti i 2 che ci sono nell’espressione e volessimo semplificare tutto in una potenza otterremo:

(2 ∙ 2 ∙ 2) ∙ (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2) = 28

Proviamo ora a risolvere il prodotto applicando la proprietà delle potenze e vedremo che il risultato sarà identico:

23∙ 25 = 23+5 = 28

Possiamo, quindi, affermare che il prodotto di potenze che hanno la stessa base è uguale ad un’altra potenza che ha sempre la loro stessa base e per esponente la somma dei loro esponenti. Questo vale anche se le potenze da moltiplicare sono più di due, in armonia con le proprietà della moltiplicazione, e per le potenze dove ci sono delle frazioni.

Vedi anche: Le proprietà delle potenze

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