Le proiezioni ortogonali

Le proiezioni ortogonali

Le proiezioni ortogonali di un oggetto su una retta sono i punti di intersezione tra i segmenti perpendicolari che partono dai punti dell’oggetto e arrivano sulla retta formando con essa un angolo retto. Punti, segmenti, poligoni e vettori possono tutti essere proiettati perpendicolarmente su una qualsiasi retta.

Spesso è utile proiettare un figura geometrica su un sistema di assi cartesiani, formato da due rette perpendicolari tra loro, una orizzontale e una verticale, che si incontrano in un punto definito origine e indicato con il simbolo O. Le due rette sono orientate verso l’alto e verso destra e hanno ciascuno la propria unità di misura.

Un punto del piano ha quindi delle coordinate x e y che rappresentano rispettivamente la distanza del punto dall’asse verticale, definito asse delle ordinate, e quella del punto dall’asse orizzontale, definito asse delle ascisse.

proiezione ortogonale di un punto sugli assi cartesiani
Esempio della proiezione ortogonale di un punto sugli assi cartesiani

Proiezioni ortogonali e distanze

Il punto di intersezione della perpendicolare che passa tra un punto e una retta viene chiamato proiezione ortogonale di quel punto alla retta mentre il segmento che unisce il punto di partenza con quello di intersezione tra la perpendicolare e la retta viene chiamato distanza.

La proiezione ortogonale di un segmento su una retta è il segmento formato dalle proiezioni di tutti i punti di quel segmento con la retta. La stessa cosa vale per un vettore, una freccia orientata che serve ad indicare anche la direzione e il verso di grandezze come lo spostamento, le forza o la velocità

proiezione ortogonale punto segmento

La proiezione su un piano cartesiano ci è utile perché si lavora sui triangoli rettangoli. Conoscendo l’intensità di una grandezza e la sua direzione angolare possiamo facilmente scomporre quella forza o quello spostamento e ricavarne i componenti. Applicando le regole della trigonometria possiamo calcolare il modulo dei componenti dei vettori. Sapere fare questo è molto importante per chi si occupa di ingegneria.

scomposizione vettore tramite le proiezioni ortogonali sugli assi cartesiani
Scomposizione di un vettore tramite le proiezioni ortogonali sugli assi cartesiani

Vedi anche: La statica nell’architettura

Inoltre, le proiezioni ortogonali vengono usate per rappresentare un oggetto tridimensionale su un foglio, diviso in quattro parti. La parte in alto a sinistra viene usata per rappresentare l’oggetto sul piano verticale per la vista frontale, in alto a destra viene rappresentata la parte laterale e su quella in basso a sinistra la parte orizzontale, come se si guardasse l’oggetto dall’alto. La parte in basso a destra viene usata per proiettare i punti di intersezione delle perpendicolari dal piano orizzontale a quello laterale per mezzo, in genere, di un compasso.

proiezione ortogonale tavolo
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