La scomposizione di un vettore

La scomposizione di un vettore

La scomposizione di un vettore consiste nella proiezione ortogonale della sua punta lungo due direzioni interessate per rappresentare i due vettori la cui somma dà quello da scomporre e di calcolare il loro modulo applicando le regole della geometria e della trigonometria.

Un vettore è una freccia usata per rappresentare delle grandezze che oltre ad avere un’intensità numerica, che in questo caso viene chiamato modulo, ha anche una sua direzione e un suo verso. Un esempio di grandezza vettoriale è lo spostamento dato che un corpo può spostarsi da uno stesso punto in direzioni e versi diversi; in questo caso non basta assegnargli un valore e un’unità di misura ma bisogna essere più specifici.

Esempio di un vettore
Il modulo viene rappresentato dalla lunghezza della freccia in una scala stabilita prima in modo che esse siano direttamente proporzionali

Come si fa la scomposizione di un vettore

E’ molto utile proiettare il vettore da scomporre su un sistema di assi cartesiani la cui origine coincide con quello del vettore. In questo modo si formano due triangoli rettangoli uguali i cui cateti sono i componenti del vettore, le sue proiezioni sul piano cartesiano, cioè i punti di intersezione dei segmenti che partendo dalla punta del vettore formano con ciascuno degli assi un angolo retto, di 90 gradi.

scomposizione vettore dimostrazione e formula

Ci sono diversi modi per ricavare i moduli delle componenti del vettore. Conoscendo l’inclinazione del vettore da scomporre possiamo applicare le formule relative le funzioni goniometriche sui triangoli rettangoli.

Sappiamo che il seno di un angolo è uguale al rapporto tra il suo cateto opposto e l’ipotenusa mentre il coseno è uguale al rapporto tra il cateto adiacente all’angolo e l’ipotenusa. Possiamo quindi ricavare facilmente l’intensità dei due vettori:

  • sen α = sx / s
    • sx = sen α ∙ s = sen 38,7° ∙ 6,4 m= 4,0 m
  • cos α = sy / s
    • sy = cos α ∙ s = cos 38,7° ∙ 6,4 m= 5,0 m

Le formule inverse sono state ricavate applicando il secondo principio di equivalenza. Per calcolare le funzioni seno e coseno di un angolo si possono utilizzare le calcolatrici scientifiche installate nel PC o nei dispositivi mobili oppure acquistandone una.

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