La proporzionalità quadratica

La proporzionalità quadratica

La proporzionalità quadratica tra due grandezze si ha quando il rapporto tra la seconda grandezza e il quadrato della prima è sempre costante, non cambia.

Quando due grandezza variano tra loro in modo che il loro prodotto o il loro rapporto è sempre uguale si parla di proporzionalità. Il valore che non cambia viene chiamato costante e viene indicato con il simbolo k.

La formula della proporzionalità quadratica è y/x2= k mentre la funzione che mette in relazione le due grandezze, o variabili, viene invece indicata così: y = k ∙ x2

Vedi anche: Le funzioni

Grafico della proporzionalità quadratica

Le funzioni possono essere rappresentate graficamente su un piano cartesiano in modo da capire facilmente l’andamento delle due variabili. Il piano cartesiano è formato dall’incontro su un punto di coordinate 0 di due rette perpendicolari, una orizzontale chiamata asse delle ascisse con simbolo x e una verticale chiamata asse delle ordinate con simbolo y.

Se due grandezze sono quadraticamente proporzionali, il loro grafico sarà rappresentato da una parabola che tocca sempre l’origine del piano cartesiano. Questo perché quando x ha valore 0 il suo quadrato avrà lo stesso valore e il prodotto con qualsiasi costante verrà annullato.

Dato che una potenza al quadrato è sempre di segno positivo, anche due numeri discordi, che hanno lo stesso valore assoluto ma segno diverso, elevati al quadrato avranno lo stesso risultato. Così, sia -2 che +2 elevati al quadrato diventeranno +4.

grafico funzione proporzionalità quadratica
Grafico della funzione y=x2

Nel grafico riportato sopra, la costante è 1 e viene sottintesa. Questo significa che il rapporto tra y e x2 sarà sempre 1. Affinché il rapporto tra la seconda grandezza e il quadrato della prima rimanga costante, se il valore della prima raddoppia, la seconda quadruplica, se il valore della prima viene triplicata la seconda aumenta 9 volte.