La radice quadrata di 3 è un numero irrazionale, composto da cifre decimali infinite e non periodiche che, elevato a 2, dovrebbe dare come risultato 3.
Un numero decimale periodico è un numero composto da cifre decimali infinite dove alcune o tutte si ripetono periodicamente come 1,2456565656… o 1,3333333…. Una radice è un’espressione matematica dove bisogna trovare quel numero che elevato all’indice indicato in alto a sinistra della radice permette di ottenere il numero indicato all’interno della radice, il radicando.
Per risolvere radici complesse, si utilizza la scomposizione del radicando in fattori primi in modo da ottenere eventuali potenze che si semplificano con l’indice della radice. Tuttavia, 3 è un numero primo e non è possibile scomporlo in fattori. Pertanto, la radice quadrata di 3 viene scritta sempre come √3.
Ci sono diversi modi per dimostrare che la radice quadrata di 3 è un numero irrazionale. Un modo molto semplice è utilizzare il programma Geogebra, utilizzato per imparare e insegnare la matematica e la geometria.
Prima di tutto, bisogna riportare la √3 sulla linea dei numeri. Come viene spiegato in un articolo di questo sito, basta costruire un triangolo rettangolo con i cateti che misurano entrambi 1 e otteniamo la lunghezza dell’ipotenusa uguale a √2. Costruiamo sopra un altro triangolo rettangolo con il secondo cateto uguale a 1 e otteniamo l’ipotenusa uguale a √3. Tramite un compasso possiamo tracciare un arco che arriva fino alla linea numerata e scopriamo la sua posizione.
Attiviamo le griglie principali e secondarie su Geogebra. La lunghezza dei lati di ciascun quadrato grande è uguale ad una unità mentre la lunghezza dei lati di quelli più piccoli è di un quinto rispetto a quello più grande. Ingrandendo l’immagine appariranno altri quadrati secondari ma il punto che corrisponde alla radice quadrata di 3 sarà sempre compreso tra due quadratini dimostrando che non toccherà mai un punto che corrisponde a una cifra finale.