La radice quadrata

La radice quadrata

La radice quadrata di un numero è quel numero che elevato al quadrato, la potenza di 2, dà come risultato quello all’interno della radice, chiamato radicando. Affinché sia possibile risolvere questo tipo di radice è necessario che il radicando sia maggiore o uguale a 0.

I radicali sono delle espressioni matematiche dove un numero si trova all’interno di una radice dove in alto a sinistra ne viene indicato l’indice, un numero che indica quante volte il radicando viene diviso per se stesso. Le radici sono, quindi, l’inverso delle potenze. Le radici quadrate vengono indicate anche senza indice come √2, √4, √25 e √100.

Le radici quadrate devono soddisfare le condizioni di esistenza (C.E.). Partiamo dalle potenze di 2. Una potenza è una moltiplicazione ripetuta di uno stesso numero e viene indicato dal numero da moltiplicare con indicato in alto a destra di quante volte bisogna fare questa operazione. La formula generica delle potenze è ab. Se vogliamo elevare un numero negativo al quadrato otteniamo sempre un risultato positivo a motivo della regola dei segni: –a2 = -a ∙ (-a) = a2.

Da questa regola deduciamo che le radici quadrate sono valide soltanto per i numeri naturali, che non hanno il segno – accanto. Pertanto quando scriviamo la formula generica √a, poniamo come condizione che a ≥ 0.

Vediamo alcuni esempi:

  • La radice quadrata di 2 è un numero irrazionale, perché il suo risultato è un numero decimale illimitato non periodico composto da cifre infinite che non si ripetono ad intervalli regolari.
    • La stessa cosa vale per le radici quadrate di 3, di 5, di 7, di 8 di 11 e di tutti i numeri che non sono quadrati perfetti.
  • La radice quadrata di 4 è 2, di 16 è 4, di 36 è 6, di 9 è 3 mentre quella di 100 è 10, di 144 è 12 e quella di 225 è 15. Tutti questi che danno come risultato numeri interi senza decimali sono chiamati quadrati perfetti.
  • Altri esempi sono la radice quadrata di 900 che è uguale a 30, quella di 196 che è 14, quella di 1296 che è uguale a 36, di 169 che è 13 e di 256 che è 16.

Radice quadrata e linea dei numeri

Possiamo posizionare il valore dei radicali sulla linea dei numeri grazie al teorema di Pitagora. Se abbiamo un triangolo rettangolo i cui cateti misurano entrambi un’unità, 1, l’ipotenusa sarà uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei due cateti:

√(12+12) = √(1+1) = √2

Se prendiamo un compasso e usiamo come lunghezza di riferimento la misura dell’ipotenusa del triangolo e tracciamo un arco sopra una linea dei numeri centrando sul numero 0, otteniamo la posizione della radice quadrata di 2.

Se sopra il triangolo rettangolo ne costruiamo un altro con il cateto minore uguale a 1, otteniamo la radice di tre:

√((√2)2+12) = √(2+1) = √3

Possiamo continuare a fare questo procedimento per ottenere una spirale di radicali. I valori delle radici possono essere ricavate facilmente grazie alle calcolatrici scientifiche.

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