I numeri irrazionali

I numeri irrazionali

I numeri irrazionali sono dei numeri decimali che hanno delle cifre infinite e non periodiche. Dato che, per questo motivo, non è possibile esprimerli sotto forma di numeri completi e precisi hanno dei simboli propri o sono espressi in altri modi.

In generale, i numeri decimali hanno una determinata quantità di cifre nella loro parte decimale dopo la virgola oppure hanno una cifra, o un gruppo di cifre, che si ripete all’infinito. Alcuni numeri decimali sono costituiti da cifre non periodiche seguite da quelle periodiche.

I numeri irrazionali sono, dunque, un sottoinsieme di quelli decimali, comprendono tutti i numeri che hanno cifre infinite e non periodiche e non possono essere espressi sotto forma di frazioni.

Per trasformare un numero decimale in una frazione bisogna seguire alcuni passaggi, tra cui contare le cifre decimali o quelle del periodo e dell’antiperiodo, cosa non possibile nel caso dei numeri irrazionali. Per fare alcuni esempi 1,23 si può convertire in 123/100 oppure 45,26738 si può scrivere come 125617/2775. Ma non è possibile contare delle cifre che si susseguono a caso in maniera infinita.

Tra i numeri irrazionali ci sono le radici quadrate di numeri naturali che non sono quadrati perfetti, cioè non sono il quadrato di nessun numero. Alcuni esempio sono √2 = 1,41421356… oppure √3 = 1,7320508… come anche le radici di 5, 7 o qualsiasi altro numero che non è un quadrato perfetto.

La radice di 2 (√2) è, ad esempio, la misura dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele ACB che ha entrambi i cateti lungi 1 (metri, centimetri, o qualsiasi unità di misura in questo caso è indifferente). Possiamo calcolare la lunghezza dell’ipotenusa applicando il teorema di Pitagora:

AB = √(AC2 + BC2) = √(1 + 1) = √2

Tra i numeri irrazionali rientrano anche il Pi Greco (simbolo π), cioè il rapporto tra la misura di una circonferenza e il suo diametro che è sempre costante e vale 3,141592653589793238462643383…. approssimato a 3,14 per gli esercizi di base.

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