Sistemi letterali

Sistemi letterali

I sistemi letterali sono un tipo di sistema che racchiude due o più equazioni dove oltre alla lettera incognita sono presenti altre lettere che influiscono sulle equazioni e vengono dette parametri. Per risolvere questi sistemi è importante stabilire per quali valori delle incognite e dei parametri l’insieme delle equazioni hanno le stesse soluzioni.

Questo tipo di sistema può racchiudere al suo interno una o più equazioni letterali. I metodi per risolverli è lo stesso degli altri tipi di sistemi come quelli lineari o i sistemi a tre incognite. Tuttavia, risulta molto utile e semplice ricorrere al metodo di Cramer per ricavare le soluzioni del sistema.

Il metodo di Cramer è una delle procedure utilizzate per risolvere i sistemi. Consiste nell’applicare delle formule specifiche per ricavare i termini incogniti. Nel caso dei sistemi letterali, si ricavano le formule contenente i parametri e si stabiliscono per quali valori il sistema è determinato, indeterminato o impossibile. La dimostrazione della regola di Cramer viene spiegato nel dettaglio in questa pubblicazione.

Risolvere i sistemi letterali: esempio

Per risolvere i sistemi letterali bisogna innanzitutto ridurli in forma normale in modo da avere un solo coefficiente per ogni incognita e soltanto un termine noto, cioè i termini senza lettere. Si ricorre alla regola di Cramer per calcolare i valori dei determinanti del sistema. Dopo avere fatto ciò, dato che D è sempre al denominatore delle formule per ricavare i valori delle incognite, si stabilisce per quali valori dei parametri il sistema è determinato, indeterminato o impossibile. Sotto viene mostrato un semplice esempio di sistema già ridotto a forma normale.

Sistemi letterali esempio esercizio metodo di cramer

In questo esercizio vediamo che se a ≠ 0 e a ≠ 6 allora  a(6-a) ≠ 0 e il sistema è determinato. Se a = 0 oppure a = 6 ne deriva che a(6-a) = 0 e il sistema è impossibile. Il sistema è indeterminato quando in una formula sia le operazioni algebriche risultano 0 sia al numeratore che al denominatore. In questo caso, non avviene.

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