Il vettore spostamento

Il vettore spostamento

Il vettore spostamento è un vettore che indica la posizione finale di un oggetto in movimento rispetto alla sua posizione iniziale, detta origine. Viene rappresentato da una freccia orientata verso la posizione finale e non indica necessariamente il cammino reale percorso dall’oggetto ma serve piuttosto a fare conoscere dove si trova alla fine.

Lo spostamento è un tipo di grandezza che non si può esprimere semplicemente assegnandone un valore e la relativa unità di misura come la lunghezza, la massa o la temperatura. Un oggetto può spostarsi in infiniti luoghi e anche se percorre la stessa distanza, può trovarsi in infinite posizioni proprio come i punti di una circonferenza, dato che hanno tutti la stessa distanza dal centro. Per questo motivo lo spostamento di un corpo viene rappresentato da una freccia, la cui origine è il punto iniziale del corpo, la direzione è la retta che passa tra il suo punto iniziale e quello finale e il verso è rivolto al punto finale. La lunghezza della freccia viene disegnata in scala, e deve essere direttamente proporzionale alla lunghezza percorsa, chiamata modulo.

Rappresentazione e calcolo del vettore spostamento

Stabiliti i movimenti fatti da un corpo, è possibile ricavare il suo vettore spostamento disegnando una freccia orientata che va dal punto iniziale al punto finale di quel corpo dopo avere rappresentato graficamente gli spostamenti fatti.

vettore spostamento rappresentazione
In quest’immagine il punto iniziale dello spostamento di un corpo generico è il punto A mentre quello finale è il punto C. I vettori AB e BC rappresentano i spostamenti reali fatti dall’oggetto mentre il vettore spostamento è quello AC

Questo non significa che il modulo del vettore spostamento equivale alla somma di quelli degli spostamenti fatti realmente dall’oggetto. Se, ad esempio, il vettore AB ha come lunghezza di spostamento 7 m e il vettore AC ha come modulo 10 m, il vettore AC non ha un modulo di 17 m. Per ricavare il modulo del vettore spostamento sarà necessario considerare i vettori come gli elementi di una figura geometrica e ricorrere alle relative formule.

Uno dei metodi più immediati per risolvere l’esempio sopra è quello di considerare la figura come un triangolo e applicare il teorema del coseno secondo cui la misura di un lato equivale alla radice quadrata dalla differenza tra la somma dei quadrati degli altri due lati e il doppio prodotto dei due lati con il coseno dell’angolo compreso tra di loro.

Conoscendo gli spostamenti fatti da un corpo dovrebbe essere facile misurare anche l’angolo compreso tra i due vettori conosciuti. Pertanto, il modulo del vettore spostamento può essere ricavato immediatamente tramite questa formula.

AC = √(AB2 + BC2 – 2 ∙ AB ∙ BC ∙ cosABC)

Se l’angolo compreso tra i due lati è di 60°, il modulo del vettore spostamento sarà di 8,9 m.

AC = √(72 + 102 – 2 ∙ 7 ∙ 10 ∙ cos60°) = √(49 + 100 – 140 0,5) m = 8,9 m

Vedi anche: Le funzioni goniometriche

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