Le funzioni goniometriche sono dei valori che dipendono unicamente dall’ampiezza dei rispettivi angoli. Queste funzioni vengono chiamate seno, coseno, tangente e cotangente e rimangono costanti per ogni angolo.
Per studiare gli angoli ci si avvale di quello che oggi viene chiamata circonferenza goniometrica. Si costruisce un piano cartesiano formato da due rette perpendicolari la cui intersezione ha come valore 0.
Si traccia poi una circonferenza al cui raggio, indipendentemente dalla lunghezza reale, viene assegnato valore 1 e viene utilizzato come unità di misura.
Quando disegniamo un angolo che parte dall’origine del piano cartesiano, una delle sue semirette toccherà sempre la circonferenza goniometrica. Poiché la lunghezza della semiretta è uguale al raggio del cerchio anche il suo valore sarà 1. Le distanze tra il punto di intersezione dell’angolo con la circonferenza e le rette perpendicolari è sempre lo stesso e dipende unicamente dall’ampiezza dell’angolo. Alla distanza con l’asse verticale delle ordinate viene dato il nome di seno mentre alla distanza con l’asse delle ascisse viene dato il nome di coseno. Ecco perché questi valori vengono chiamati funzioni goniometriche.
Vedi anche: Le funzioni
La circonferenza goniometrica interseca le due rette del piano cartesiano in due punti. La distanza tra il suo punto di intersezione con l’asse verticale e la semiretta dell’angolo viene chiamata tangente mentre la distanza del suo punto di intersezione con l’asse orizzontale e la semiretta si chiama cotangente. Anche il loro valore dipende dall’ampiezza dell’angolo e per questo sono definite funzioni di un angolo.
Per alcuni angoli, chiamati notevoli o particolari, è facile capire il valore delle loro funzioni. Un angolo di 0° oppure di 90° avrà almeno un valore che è uguale a 0 oppure uguale a 1. In questo articolo, si possono vedere i valori delle funzioni goniometriche per tutti gli angoli notevoli.
Ci sono poi altri tipi di angoli, chiamati associati, che sono maggiori di un angolo retto ma che hanno il valore assoluto, cioè la cifra senza segno, delle stesse funzioni degli angoli con ampiezza minore di 90°. Anche per gli angoli associati è stato scritto un articolo specifico.
Oggi non è più necessario ricorrere agli angoli associati. Basta usare una qualsiasi calcolatrice scientifica disponibile sul PC, sui dispositivi mobili o quelle acquistabili nelle cartolerie e online.