I valori del seno e coseno in base agli angoli

I valori del seno e coseno in base agli angoli

I valori del seno e del coseno dipendono dall’ampiezza degli angoli.

Come spiegato nell’articolo sul cerchio goniometrico, qualsiasi angolo al centro formerà con esso un triangolo rettangolo con l’ipotenusa lunga il raggio unitario 1. Il seno e il coseno sono rapporti costanti per ciascun angolo e per questo vengono definiti funzioni goniometriche: il seno è il rapporto tra il segmento BC, il cateto che rappresenta l’altezza del triangolo e l’ipotenusa mentre il coseno è il rapporto tra il segmento OC, la base, e l’ipotenusa.

cerchio goniometrico, valori seno e coseno

Vediamo adesso i valori del seno e del coseno per gli angoli particolari o fondamentali.

  • α = 0°. I punti A, B e C coincidono. Pertanto il seno è pari a 0 mentre il coseno è uguale a 1.
  • α = 90°: Il segmento BC è uguale al raggio quindi il seno è pari a 1 mentre il punto C si sovrappone all’origine del sistema cartesiano. Il coseno è uguale a 0.
  • α = 180°: Il punto C si trova sotto l’origine mentre ed è sovrapposto al punto B. Il punto A, essendo uno dei punti origine dell’angolo orientato, resta sempre dov’è. Il seno è uguale a 0 mentre il valore del coseno è -1.
  • α = 270°: Il punto C si sovrappone al punto O mentre il lato OB è pari al raggio del cerchio goniometrico ma dal lato negativo dell’asse x. Il seno è uguale a -1 e il coseno è pari a 0
  • α = 360°: Si ritorna alla situazione di partenza

Possiamo anche valutare il modo in cui i valori del seno e del coseno variano nei quattro quadranti:

  • I quadrante (0° < α < 90°): Quando l’angolo cresce da 0° a 90°, il seno cresce assumendo i valori che vanno da 0 a 1 mentre il coseno decresce da 1 a 0.
  • II quadrante (90° < α < 180°): Man mano che l’angolo cresce, il valore del seno diminuisce da 1 a 0 mentre quello del coseno decresce ancora nell’intervallo 0, -1.
  • III quadrante (180° < α < 270°): A questo punto il seno diminuisce ancora assumendo i valori da 0 a -1 mentre il coseno inizia a crescere abbracciando i valori da -1 a 0.
  • IV quadrante (270° < α < 360°): L’angolo di 360° combacia con quello di 0°. Quindi, i valori del seno crescono da -1 a 0 mentre quelli del coseno crescono da 0 a 1.
valori seno e coseno angoli particolari, fondamentali

Per trovare i valori del seno e del coseno di tutti gli angoli si può usare la calcolatrice scientifica, che ha i rispettivi pulsanti. Su Windows 10 è già installata, basta cliccare sul pulsante Start icona windows e scrivere Calcolatrice. Clicca sulle tre linee in alto a sinistra e seleziona Scientifica. Dopo avere scritto la misura dell’angolo nel sistema sessadecimale, clicca su Trigonometria e poi su sin o su cos.