Asse di un segmento

L’asse di un segmento è la retta perpendicolare che passa per il suo punto medio. Questi forma con il segmento anche 4 angoli di 90°. Esso corrisponde anche alla bisettrice dell’angolo piatto AEB, cioè di 180°, dato che lo divide in due.

Prendiamo il caso del segmento AB in figura. Per prima cosa, troviamo il suo punto medio, ossia il punto che divide il segmento in due parti. Disegniamo poi per quel punto la retta perpendicolare, cioè che forma un angolo retto (90°).

asse di un segmento

Puntiamo il compasso sul punto A e, con raggio a piacere ma maggiore della distanza AE, tracciamo un arco sopra e sotto il segmento AB. Puntiamo il compasso su B e facciamo la stessa cosa, tracciamo un altro arco con lo stesso raggio. I due archi sopra il segmento e sotto di esso si incontreranno in due punti. Unendo i due punti abbiamo costruito l’asse del segmento. Come abbiamo visto la sua costruzione è molto simile a quella delle bisettrici.

Nel video viene mostrato come si costruisce l’asse del segmento su Geogebra. Basta tracciare due circonferenze dello stesso raggio usando il comando Compasso sui punti A e B. Uniamo poi i punti di intersezione delle due circonferenze. Nel video il segmento CD viene usato come raggio del compasso. Questo è possibile perché i punti dell’asse hanno la stessa proprietà, cioè si trovano alla stessa distanza dagli estremi del segmento.

Caratteristiche e proprietà dell’asse del segmento

L’asse di un segmento si può definire anche come l’insieme dei punti che hanno la stessa distanza dai suoi estremi. E concorda anche con la definizione di bisettrice, cioè l’insieme dei punti del piano che hanno la stessa distanza dai lati di un angolo. Pertanto è un luogo geometrico.

E’ facile dimostrare questa proprietà dei luoghi geometrici. Infatti, se unissimo i punti A e B con uno dei punti di intersezione abbiamo costruito due triangoli rettangoli congruenti. Infatti:

  • I lati AM e MB sono congruenti per costruzione, perché ciascuno è la metà del segmento AB
  • I due triangoli hanno un lato in comune EM
  • Ed entrambi hanno un angolo di 90°.
asse di un segmento, equidistanza

I due triangoli sono perciò uguali per il primo criterio di congruenza. Sarà così per tutti i punti dell’asse del segmento. Il lato AE sarà sempre uguale al lato EB.

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