Il luogo geometrico è un insieme dei punti di un piano o dello spazio che, anche se in posizione diversa, hanno delle caratteristiche in comune. Ad esempio, potrebbero avere la stessa distanza da un punto fisso oppure da una stessa retta.
Alcuni elementi delle principali figure geometriche con cui abbiamo famigliarità godono di queste caratteristiche: segmenti, angoli, triangoli e circonferenze hanno tutti dei componenti che hanno la stessa distanza punto per punto da altri elementi della stessa figura.
Altre figure possono avere più di una caratteristica. I punti delle parabole, ad esempio, hanno la stessa distanza sia da un punto fisso, detto fuoco, che da una retta specifica, che viene chiamata direttrice. I punti di una iperbole hanno, invece, come costante la differenza delle loro distanze da due punti fissi mentre i punti di una ellisse hanno in comune il valore della somma della loro distanza da due fuochi.
Figure piane e luogo geometrico
L’asse di un segmento, è la retta perpendicolare che passa per il punto medio di quel segmento: la caratteristica principale di tutti i suoi punti è che hanno la stessa distanza dai due estremi e per questo motivo viene definito come un luogo geometrico. Si costruisce in modo semplice: basta puntare il compasso sui due estremi con lo stesso raggio e tracciare due archi sopra e sotto il segmento. I punti di intersezione determinano questa retta.
La bisettrice di un angolo è la semiretta che lo divide in due parti uguali; questo comporta che ogni suo punto abbia la stessa distanza da ciascun lato di questo angolo. Anche la sua costruzione è abbastanza semplice: basta tracciare un arco partendo dal vertice dell’angolo fino a toccare i suoi lati e puntare il compasso sui due punti di intersezione per tracciare altri due archi dello stesso raggio per trovare un punto della semiretta.
I triangoli hanno delle caratteristiche particolari: dai loro vertici possono partire dei segmenti che possono essere perpendicolari nel rispettivo lato opposto o passare nel suo punto medio, o dividere l’angolo da cui partono in parti uguali.
Il circocentro, è l’intersezione degli assi dei lati di un triangolo, i segmenti che passano per il loro punto medio. Proprio come l’asse di un segmento tutti i loro punti hanno la stessa distanza dai vertici del triangolo. Il circocentro ha la stessa distanza con tutti i vertici del triangolo e su questi vertici si può costruire una circonferenza. La stessa cosa vale per l’incentro, che è formato dalle bisettrici degli angoli interni del triangolo: di conseguenza, tutti i loro punti hanno la stessa distanza dai lati che li riguardano.
La circonferenza è un luogo geometrico perché tutti i suoi punti hanno la stessa distanza dal suo centro. Il segmento che unisce il centro di una circonferenza con uno qualsiasi dei suoi punti ha sempre la stessa lunghezza e viene chiamato raggio. La stessa cosa si può dire della sfera, i cui punti dello spazio tridimensionale hanno tutti la stessa distanza dal centro.