I triangoli

I triangoli

I triangoli sono dei poligoni, figure geometriche chiuse, che hanno sempre tre lati e tre angoli. I lati del triangolo sono i tre segmenti uniti tra loro e i loro estremi vengono chiamati vertici. Gli angoli interni sono formati dall’unione dei lati della figura.

Possiamo definire la bisettrice il segmento che da ogni vertice divide l’angolo in due parti uguali, l’altezza la distanza perpendicolare tra un vertice e il lato opposto e la mediana il segmento tra un vertice e il punto medio del lato opposto.

Triangolo, bisettrice, mediana, altezza, costruzione e disegno

Nell’immagine sopra, i punti A, B e C sono i vertici del triangolo; il segmento AD divide l’angolo BAC in due, perciò è la bisettrice di questo angolo, il segmento AE è invece l’altezza del segmento BC dal punto A e il segmento AF è la mediana del segmento BC, perché unisce il vertice A al punto medio del lato opposto.

E’ possibile costruire in questo modo anche la bisettrice, la mediana e l’altezza da ciascun vertice al suo rispettivo lato opposto.

Il punto di intersezione delle tre altezze è chiamato ortocentro, il punto di incontro delle tre bisettrici è chiamato incentro mentre il punto di incontro delle tre mediane viene chiamato baricentro.

Nel punto F (cioè il punto medio del lato BC) è possibile costruire la retta perpendicolare, quella che con il lato del triangolo forma un angolo di 90°, che viene chiamata asse del triangolo su questo lato. I tre assi si incontrano in un punto detto circocentro.

Classificazione dei triangoli

I triangoli possono essere classificati rispetto ai lati o rispetto agli angoli. Ecco alcune definizioni:

  • Un triangolo che ha tutti i lati congruenti (sovrapponibili e quindi uguali) si chiama equilatero;
  • Un triangolo che ha almeno due lati congruenti è chiamato isoscele;
  • Se i lati consecutivi del triangolo non sono congruenti, viene chiamato scaleno.
  • Un triangolo può essere, inoltre, chiamato ottusangolo se ha un angolo interno ottuso, acutangolo se ha tutti gli angoli interni acuti.

Vedi anche: Gli angoli

Una menzione particolare va al triangolo rettangolo, che ha un angolo interno retto, di 90 gradi. In questi triangoli, i due lati che contengono l’angolo di 90° sono chiamati cateti mentre il lato opposto ipotenusa.

Indipendentemente dal tipo di triangolo, ci sono delle regole che valgono sempre. Ad esempio, la somma degli angoli interni dei triangoli è sempre di 180° mentre la somma degli angoli esterni (cioè gli angoli adiacenti a quelli interni) è sempre di 360°. Ancora, si può affermare che un angolo esterno del triangolo è uguale alla somma dei due angoli interni che non sono adiacenti ad esso.

Tutti questi teoremi si possono dimostrare grazie al criterio di parallelismo

I criteri di congruenza

E’ possibile affermare che due o più triangoli sono uguali se si sa che alcuni loro elementi sono congruenti. Queste regole vengono chiamate criteri di congruenza, secondo i quali due triangoli sono congruenti se hanno:

  • due lati e l’angolo compresi uguali per il primo criterio;
  • un lato e i due angoli adiacenti, oppure due angoli e un lato qualsiasi, uguali per il secondo criterio;
  • Tutte e tre i lati congruenti per il terzo criterio

Tutti e tre i criteri sono dimostrabili a occhio; dopo avere disegnato le parti congruenti gli altri elementi dei triangoli avranno per forza la stessa misura o ampiezza.

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