I triangoli

I triangoli
I triangoli

In questo articolo vediamo cosa sono i triangoli.

Un triangolo è un poligono formato da tre lati. Nell’immagine puoi vedere un esempio.

Triangolo, bisettrice, mediana, altezza, costruzione e disegno

I punti A, B e C sono chiamati vertici; il segmento AD divide l’angolo BAC in due, perciò è la bisettrice di questo angolo, il segmento AE è invece l’altezza del segmento BC dal punto A e il segmento AF è la mediana del segmento BC, perché unisce il vertice A al punto medio del lato opposto.

Come puoi immaginare è possibile costruire in questo modo anche la bisettrice, la mediana e l’altezza dal vertice B al lato AC e dal punto C al lato AB.

Il punto di intersezione delle tre altezze è chiamato ortocentro, il punto di incontro delle tre bisettrici è chiamato incentro mentre il punto di incontro delle tre mediane viene chiamato baricentro.

Nel punto F (cioè il punto medio del lato BC) è possibile costruire la perpendicolare, che viene chiamata asse del triangolo su questo lato. I tre assi si incontrano in un punto detto circocentro.

Classificazione dei triangoli

I triangoli possono essere classificati rispetto ai lati o rispetto agli angoli. Ecco alcune definizioni:

  • Un triangolo che ha tutti i lati congruenti (sovrapponibili e quindi uguali) si chiama equilatero;
  • Un triangolo che ha almeno due lati congruenti è chiamato isoscele;
  • Se i lati consecutivi del triangolo non sono congruenti, viene chiamato scaleno.
  • Un triangolo può essere, inoltre, chiamato ottusangolo se ha un angolo interno ottuso, acutangolo se ha tutti gli angoli interni acuti

Una menzione particolare va al triangolo rettangolo, che ha un angolo interno retto, di 90 gradi. In questi triangoli, i due lati che contengono l’angolo di 90° sono chiamati cateti mentre il lato opposto ipotenusa.

Indipendentemente dal tipo di triangolo, ci sono delle regole che valgono sempre. Ad esempio, la somma degli angoli interni dei triangoli è sempre di 180° mentre la somma degli angoli esterni (cioè gli angoli adiacenti a quelli interni) è sempre di 360°. Ancora, si può affermare che un angolo esterno del triangolo è uguale alla somma dei due angoli interni che non sono adiacenti ad esso.

Tutti questi teoremi si possono dimostrare grazie al criterio di parallelismo

I criteri di congruenza

E’ possibile affermare che due o più triangoli sono uguali se si sa che alcuni loro elementi sono congruenti. Queste regole vengono chiamate criteri di congruenza, e sono tre.

Secondo il primo criterio di congruenza, quando due triangoli hanno due lati e l’angolo compreso congruenti, essi sono congruenti.

In base al secondo criterio, due triangoli sono congruenti se hanno due angoli e un lato qualsiasi uguali.

Per il terzo criterio, se due triangoli hanno tutti i lati uguali, sono congruenti.

Vedi anche: I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli e la loro applicazione

Qui trovi altre informazioni sui criteri di congruenza, o di isometria, dei triangoli