L’ortocentro di un triangolo

L’ortocentro è il punto in cui si incontrano le tre altezze di un triangolo. Queste vengono tracciate unendo i vertici del triangolo con il loro lato opposto.

L’altezza è la distanza massima tra il vertice e il lato opposto e di conseguenza è la sua perpendicolare.

Inoltre, possiamo vedere anche un’altra cosa: se disegniamo su ogni vertice la retta parallela al suo lato opposto e uniamo i tre punti in cui si incontrano le rette, avremo costruito un triangolo che è il doppio di quello principale. Se dall’ortocentro disegniamo una circonferenza, scopriremo che esso corrisponde al circocentro, punto di intersezione degli assi, del nuovo triangolo.

Ortocentro, triangolo, come si trova

Nell’immagine sopra puoi vedere la costruzione: noterai che i triangoli AGB, AHC e BIC sono tutti congruenti al triangolo principale ABC per il secondo criterio, cioè hanno tutti in comune un lato e i due angoli alla base essendo alterni interni.

I lati dei nuovi triangoli sono, inoltre, la metà del triangolo più grande. Le altezze del triangolo principale sono quindi anche gli assi, cioè le rette perpendicolari che passano per il punto medio dei lati, del triangolo GHI. Il punto di intersezione degli assi del triangolo GHI corrisponde quindi all’ortocentro del triangolo ABC.

L’ortocentro è sempre interno ad un triangolo acutangolo ed esterno ad un triangolo ottusangolo mentre in un triangolo rettangolo coincide con il punto di incontro dei due cateti.