Somma degli angoli interni di un triangolo

Somma degli angoli interni di un triangolo

La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180 gradi, l’ampiezza di un angolo piatto, indipendentemente dalla misura dei suoi lati e dall’ampiezza dei suoi angoli.

Un triangolo è una figura geometrica formata da tre lati e tre angoli. I lati sono i tre segmenti che lo delimitano mentre gli angoli interni sono quelli formati dall’unione dei suoi lati.

E’ possibile dimostrare questo teorema grazie al criterio di parallelismo, secondo cui due rette sono parallele se tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni uguali, interni o esterni, o una coppia di angoli coniugati supplementari oppure una coppia di angoli corrispondenti uguali.

Criterio di parallelismo

Dimostrazione sulla somma degli angoli interni di un triangolo

Per dimostrare il teorema seguente, dobbiamo tracciare una retta parallela a uno dei lati di un triangolo qualsiasi nel vertice opposto e considerare gli angoli formati tra i suoi lati e la retta parallela.

somma angoli interni triangolo

Se disegniamo un triangolo qualsiasi e su un dei suoi vertici tracciamo la retta parallela al suo angolo opposto, noteremo che gli angoli formati da ciascun lato che ha quel vertice e la retta sono alterni con gli angoli del triangolo opposti al vertice e quindi uguali. E’ come se ciascun lato fosse la trasversale di due parallele. Dato che la somma dei due angoli formati e l’angolo al vertice è di 180° anche la somma dell’angolo al vertice con gli altri due angoli del triangolo sarà di 180°

Prendiamo come esempio il triangolo ABC nella figura. Tracciamo una retta parallela al AB dove si trova il vertice C.

Come possiamo vedere l’angolo ECA sarà uguale ad A perché sono alterni interni mentre l’angolo BCD sarà uguale a B per lo stesso motivo; questo per il criterio di parallelismo.

Dato che ECA + C + BCD = 180°, risulta che A + C + B =180°

Abbiamo quindi dimostrato che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è di 180°

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