Le divisioni in colonna consistono nel trovare il quoziente tra due numeri quando non è immediato farlo a mente. Si scrive il dividendo a sinistra e il divisore a destra separati da una linea verticale. Sotto il divisore vengono scritte le cifre del quoziente man mano che vengono ricavate mentre in fondo al dividendo ricaviamo il resto della divisione, se esiste.
Fare la divisione tra due numeri consiste nel trovare quel numero che moltiplicato al secondo numero, chiamato divisore, dia come risultato il primo, chiamato dividendo. Non sempre un numero è divisibile interamente ad un altro, per questo motivo spesso il dividendo è il risultato tra la somma del prodotto del divisore con il quoziente e un resto. In simboli possiamo generalizzare così:
a : b = q, oppure
a : b = q + r
Divisioni con e senza resto
Quando dobbiamo dividere numeri abbastanza grandi o numeri piccoli che non sono divisibili per un altro numero, si risolve la divisione in colonna. Quando il resto della divisione è 0, allora scriveremo soltanto il quoziente come risultato.
Quando il dividendo non è divisibile per il divisore non esiste un numero naturale che moltiplicato con il divisore dia come risultato il quoziente, ma è sempre possibile fare la divisione con resto. Il resto è quel numero che sommato al prodotto tra il quoziente e il divisore dia come risultato il dividendo.
Vediamo due esempi. Il primo è 35 : 6.
Come possiamo vedere abbiamo riportato a sinistra il dividendo e a destra il divisore. Il quoziente viene riportato in basso a destra, sotto il dividendo. Moltiplichiamo il quoziente per il dividendo e riportiamo il prodotto sotto il divisore. La differenza tra 35 e 30 dà il resto.
Diremo quindi che 35 : 6 = 5 con il resto di 5 perché 5 ∙ 6 + 5 = 30 +5 = 35.
Nel caso di numeri con più cifre si ripete il procedimento più volte fino a quando non è più possibile dividere il resto, come nel caso di 452 : 12.
452 : 12 = 37 con il resto di 8 perché 37 ∙ 12 + 8 = 444 +8 = 452. Se il resto di una divisione in colonna fosse 0 scriveremo nel risultato soltanto il quoziente trovato. Ad esempio 40 : 20 = 2, 35 : 5 = 7.
Divisioni in colonna di numeri decimali
Quando abbiamo a che fare con le divisioni in colonna di numeri decimali, con la virgola, possiamo agire in modi diversi.
Se il numero decimale è al dividendo possiamo dividerlo in colonna con il divisore oppure applicare la proprietà invariantiva della divisione per trasformarlo in numero intero moltiplicandolo per una potenza di 10. In base a questa proprietà, moltiplicando entrambi i termini di una divisione per uno stesso numero il risultato è sempre lo stesso. Sotto si può vedere un esempio facendo 4,1 : 2.
Notiamo anche che possiamo scrivere il quoziente sotto forma di numero decimale. Potevamo scrivere che 41 diviso 20 è uguale a 2 con il resto di 1 e scrivere 41 : 20 = 2 con resto 1. Invece, aggiungendogli uno zero al resto e inserendo la virgola abbiamo continuato la divisione ricavando le cifre decimali.
Quando è il divisore ad avere la virgola, è necessario applicare la proprietà invariantiva per renderlo un numero intero, come nel caso di 4 : 2,1. Moltiplicando entrambi i termini per 10 l’espressione diventerà 40 : 21 molto più facile da eseguire.
Possiamo notare nell’esempio sopra che ad un certo punto il resto è uguale ad uno stesso valore trovato prima. Questo significa che ripetendo il procedimento ricaveremo valori uguali. Pertanto il quoziente trovato è un numero periodico dove tutte le sue cifre decimali costituiscono la parte periodica, che si ripete all’infinito.
