La proprietà invariantiva della divisione è una delle regole delle operazione matematiche e stabilisce che se a ogni membro di una divisione moltiplichiamo o dividiamo lo stesso numero, il risultato finale sarà sempre lo stesso. Assieme alla proprietà distributiva, è una delle due uniche proprietà della divisione.
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Fare la divisione tra due numeri consiste nel trovare quel numero che moltiplicato al secondo dia come prodotto il primo. In simboli si esprime così:
a : b = q
Dove:
- a viene chiamato dividendo mentre b è il divisore;
- q è il quoziente cioè quel numero che moltiplicato per il divisore dia come risultato il dividendo: q ∙ b = a;
- Il divisore deve sempre essere diverso da zero: b ≠ 0
La proprietà invariantiva della divisione si applica, nel campo dei numeri naturali, soltanto quando questa operazione è possibile, cioè soltanto se il divisore è minore del dividendo e diverso da 0, il quoziente è un numero intero e non decimale e se il numero con cui moltiplichiamo o dividiamo i membri della divisione è diverso da 0.
Questa proprietà ci permette di semplificare alcune divisioni più complesse. Pensiamo ad esempio a 210 : 70. Possiamo applicare questa proprietà e dividere entrambi i membri per 10 scrivendo così:
(210 : 10) : (70 : 10) = 21 : 7 = 3
Pertanto, le formule generiche di questa proprietà sono:
a : b = (a ∙ c) : (b ∙ c) se c ≠ 0 e la divisione è possibile
a : b = (a : c) : (b : c) se c ≠ 0 e la divisione è possibile
Questa proprietà della divisione viene applicata anche quando vengono semplificate le frazioni.