La frazione generatrice

La frazione generatrice

La frazione generatrice è una frazione in cui il rapporto tra numeratore e denominatore corrisponde ad un numero decimale periodico, cioè un numero che ha una o un gruppo di cifre che si ripetono all’infinito nella sua parte decimale.

Una frazione rappresenta sempre una divisione dove nel numeratore viene scritto il dividendo e al denominatore viene scritto il divisore. Qualsiasi numero decimale può essere convertito in una frazione ma nel caso dei numeri periodici bisogna seguire alcuni passaggi.

Per ricavare la frazione generatrice di un numero periodico, semplice o misto, dobbiamo fare la differenza tra l’intero numero senza virgola e la sua parte non periodica e inserire il risultato al numeratore. Dobbiamo poi contare quante cifre periodiche ci sono e scrivere al denominatore altrettanti 9; infine, contiamo le cifre decimali che non si ripetono, i quali costituiscono l’antiperiodo, e scriviamo altrettanti 0 dopo i 9. Se non ci sono cifre dell’antiperiodo non inseriamo 0.

Proviamo a convertire il numero periodico 0,6 in frazione. Al numeratore scriveremo 6 – 0 mentre al denominatore scriveremo soltanto 9. Se facciamo la divisione 6/9 vedremo che il rapporto corrisponde proprio a 0,6 (la parte periodica è scritta in grassetto).

Possiamo fare lo stesso procedimento trasformando il numero periodico 1,5 in frazione. Al numeratore scriveremo 51 – 1 e otterremo 50 mentre al denominatore scriveremo 90. Il rapporto 50/90 fa 0,55555….

Per ottenere la frazione generatrice di 0,083 scriveremo al numeratore la differenza tra 83 – 0 e al denominatore 990. Dato che 83 è un numero primo la frazione non si può semplificare; comunque il rapporto 83/990 dà proprio 0,08383838383….

Un ultimo esempio: trasformiamo 0,45368. Al numeratore avremo 45368 – 45 cioè 45323 mentre al denominatore avremo tre 9 che corrispondono alle cifre periodiche e due 0 che corrispondono alle cifre non periodiche. Il rapporto tra 45323 e 99900 dà 0,45368368368…

Vedi anche l’articolo Trasformare un numero periodico in frazione per sapere perché questa regola funziona sempre.