Le funzioni goniometriche inverse sono quei valori che indicano l’ampiezza di un angolo conoscendone soltanto il seno, il coseno o la tangente. Valgono entro certi limiti e si chiamano arcoseno, arcocoseno e arcotangente.
Una funzione è una relazione tra due insiemi di valori dove a ogni elemento del primo insieme corrisponde soltanto uno del secondo. Se anche a ciascun valore del secondo insieme corrisponde un solo valore del primo insieme, abbiamo una funzione inversa.
Facendo degli esempi pratici per spiegare in modo semplice questo punto, quando diciamo che l’area di un quadrato è uguale al quadrato di un suo lato stiamo stabilendo una funzione che mette in relazione due insiemi: un insieme raggruppa i valori delle aree di tutti i quadrati mentre l’altro raggruppa tutte le misure del lato. In questo caso è facile perché per ogni valore di l basta trovare la sua potenza al quadrato. E dato che basta ricavare la radice quadrato dell’area per ricavarne il valore del lato, abbiamo anche la sua funzione inversa.
Discorso diverso vale per le funzioni goniometriche di seno, coseno e tangente. Infatti anche se ogni angolo ha sempre e soltanto un valore di ognuna di queste funzioni, per ogni valore di seno, coseno e tangente corrispondono infiniti angoli. Il seno di un angolo di 30° è sempre 0,5 ma anche l’angolo di 150° ha lo stesso valore. Pertanto tra i due insiemi non c’è corrispondenza da entrambe le parti.
Vedi anche: Rappresentazione grafica delle funzioni seno e coseno
Tuttavia possiamo stabilire dei limiti entro il quale il valore dell’angolo non può andare. In questo modo soltanto un determinato angolo ha il valore del seno di 0,5 e rappresenta, così, la sua funzione inversa.
Funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno e arcotangente
La funzione inversa del seno si chiama arcocoseno e rappresenta l’angolo compreso tra -90° e 90° che ha quel seno come valore. L’arcocoseno rappresenta l’angolo che ha un determinato valore del coseno compreso tra 0° e 180°.
La funzione goniometrica inversa che rappresenta l’angolo compreso tra -90° e 90° a cui corrisponde un certo valore della tangente viene chiamato cotangente.
Dopo avere ricavato le funzioni inverse del seno, del coseno o della tangente è possibile ricavare gli altri angoli associati che hanno lo stesso valore di una di queste funzioni goniometriche.