Le equazioni fratte

Le equazioni fratte

Le equazioni fratte sono delle uguaglianze tra due espressioni algebriche dove almeno una di loro contiene una frazione con l’incognita al denominatore. Alcuni esempi sono 2/x = 3/x oppure 5 / (x + 1) = x.

Quando si ha un’equazione, bisogna verificare che il risultato dell’espressione a sinistra sia uguale a quella a destra. Per farlo, bisogna isolare le lettere che rappresentano il valore sconosciuto, calcolare il suo valore e sostituirlo alle due espressioni per ricavarne il risultato.

Per fare tutto ciò si applicano i due principi di equivalenza che ci permettono di spostare i membri di un’espressione all’altra. Infatti, se un membro di un’espressione algebrica è un addendo, cioè membro di una somma algebrica, per spostarlo dall’altra parte basterà cambiare il suo segno mentre se è membro di una frazione, cambierà la sua posizione: da numeratore a denominatore o viceversa. Se l’incognita è di segno negativo, per riportarlo di segno positivo basterà cambiare di segno tutti i membri dell’equazione.

Come si risolvono le equazioni fratte

Oltre a questo, per risolvere un’equazione contenente una frazione algebrica dobbiamo verificare che il valore della lettera incognita soddisfa le condizioni di esistenza, cioè se i suoi valori non rendono la frazione impossibile da risolvere.

Si inizia l’esercizio analizzando le frazioni algebriche contenute nell’equazione e indicando le condizioni di esistenza della lettera incognita, cioè i valori che l’incognita non deve avere. Per farlo, può essere necessario scomporre i denominatori in fattori.

A questo punto, è utile trasformare le frazioni algebriche in espressioni intere, ricavando il minimo comune multiplo e risolvendo le frazioni. In questo caso il minimo comune multiplo va moltiplicato per tutti i membri dell’equazione, anche quelli che non sono contenuti in una frazione. Soltanto così l’equazione rimarrà valida.

Avendo rimosso tutte le frazioni abbiamo fatto in modo che l’incognita sia solo nella parte intera delle due espressioni e possiamo applicare i principi di equivalenza per ricavare il suo valore. A quel punto, dobbiamo verificare che il suo valore non è lo stesso di quelli da scartare affinché l’equazione fratta sia possibile.

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