Il minimo comune multiplo (mcm) tra monomi

Il minimo comune multiplo (mcm) tra monomi


Il minimo comune multiplo (abbreviato in mcm) tra due o più monomi è il monomio che ha il grado minimo possibile e che è divisibile con tutti loro.

Un monomio è una moltiplicazione tra un numero, detto coefficiente, e una o più potenze di lettere che costituiscono la parte letterale. Il grado di un monomio rispetto a una sue lettera è l’esponente che essa stessa ha.

Per esempio, consideriamo il monomio 3x2y. In questo caso il grado di quel monomio rispetto a x è 2 mentre rispetto a y è 1; la somma di tutti gli esponenti delle varie lettere costituisce il grado complessivo di quel monomio.

Quando calcoliamo il minimo comune multiplo tra monomi, calcoliamo separatamente il mcm del coefficiente e delle singole lettere. Per i coefficienti si applicano le stesse regole che riguardano i numeri naturali: si scompongono i vari coefficienti in fattori primi e si prendono una sola volta i fattori che hanno in comune e quelli che non hanno in comune con l’esponente minore.

Come trovare il mcm tra due o più monomi

Consideriamo 12xy2, 4x3y e 8x2y4. Se li scriviamo in colonna e li scomponiamo in fattori primi i coefficienti sarà facile individuare il monomio cercato.

223xy2
22x3y
23x2y4

Abbiamo evidenziato in grassetto i valori massimi che i tre monomi hanno e non hanno in comune. Pertanto il minimo comune multiplo (mcm) tra i tre monomi è:

22 ∙ 3 ∙ x3 ∙ y4 = 24x3y4

In questo caso, abbiamo preso il numero 3 anche se appartiene ad un solo monomio, abbiamo preso 23 una sola volta perché è la potenza di 2 al massimo e abbiamo preso le potenze di lettere che hanno in comune una sola volta e con il maggiore esponente.

Riassumendo, ecco come trovare il minimo comune multiplo (mcm) tra due o più monomi

  1. Scomponi i monomi in fattori

    Può essere utile scomporli in colonna dove ogni monomio si trova su una riga diversa.

  2. Prendi tutti i fattori comuni e non comuni con il loro maggiore esponente

    Il prodotto di tutti questi fattori è il monomio cercato

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