Il metodo di riduzione

Il metodo di riduzione

Il metodo di riduzione è uno dei procedimenti per risolvere i sistemi di equazione e consiste nel sommare o sottrarre membro a membro le due equazioni e sostituire la nuova equazione con una delle due, ottenendo un sistema equivalente. Viene utilizzato quando nelle due equazioni c’è una coppia di incogniti opposti come anche per ricavare le formule della regola di Cramer.

In un sistema due o più equazioni, con almeno due incognite, vengono raggruppate una sopra l’altra all’interno di una parentesi graffa per fare capire che bisogna ricavare la coppia di valori che hanno in comune. Nel caso in cui non ci sono termini opposti tra le equazioni, si procede utilizzando il secondo principio di equivalenza, in modo da ottenere due equazioni equivalenti con termini opposti. Questo semplifica i calcoli perché si elimina un’incognita permettendo di ricavare facilmente l’altra. A quel punto, si lavora su una delle due equazioni iniziali in modo da ricavare il valore dell’incognita rimanente. Altri metodi usati nella risoluzione dei sistemi sono quello di Cramer, il metodo di sostituzione e quello del confronto.

Risolvere un sistema con il metodo di riduzione

Nel caso di equazioni con molti calcoli, si inizia riducendoli in forma normale tramite i principi di equivalenza in modo da avere nelle espressioni un solo termine per ogni incognita e un solo termine noto in ciascuna equazione. I passaggi successivi saranno, perciò, immediati.

sistema lineare ridotto in forma normale

Si procede facendo in modo che le due equazioni del sistema abbiano i coefficienti di un’incognita opposti in modo che la loro somma sia 0, oppure che abbiano lo stesso segno in modo che la loro differenza sia 0. Si scrive la nuova equazione data dalla somma o dalla differenza tra i membri delle due equazioni iniziali e si procede ricavando la prima incognita. Il valore trovato verrà inserito in una delle due equazioni del sistema e verrà utilizzato per ricavare il valore dell’altra incognita risolvendo il sistema lineare.

secondo principio di equivalenza su sistemi di equazioni lineari
metodo di riduzione esercizio

Sopra viene riportata la formula generica di un sistema e grazie al principio di riduzione è possibile ricavare le formule usate nel metodo di Cramer.

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