In geometria e nel disegno tecnico, l’ovale è definito come un contorno curvilineo chiuso, composto da quattro archi di circonferenza uguali a due a due.
Questa figura geometrica ha due diametri diversi, chiamati asse maggiore e asse minore, perpendicolari tra loro e che si intersecano in un punto detto centro. La sua costruzione avviene partendo da uno qualsiasi degli assi.
- Costruzione di un ovale dato l’asse maggiore
- Costruzione di un ovale dato l’asse minore
- Ovale dati gli assi
- Ovale inscritto in un rombo (assonometria isometrica)
Costruzione di un ovale dato l’asse maggiore
Per costruire un ovale avendo come dato il suo asse maggiore, dobbiamo disegnare un segmento AB lungo quanto questo asse. Dobbiamo poi dividerlo in quattro parti uguali, costruendo prima l’asse del segmento AB, trovando il punto medio O, e poi quello dei due segmenti AO e OB, trovando i punti C e D.
Tracciamo due circonferenze, puntando il compasso su C e su D con raggio CO e OD. Centriamo sempre su questi due punti e disegniamo due archi con raggio CD che si intersecheranno, facendoci ricavare i punti F e G.
Uniamo F e G con entrambi i punti C e D e prolunghiamo i segmenti fino a intersecare la circonferenza, determinando così i punti di raccordo, o di collegamento tra i vari archi.
Puntando il compasso su F e G e descrivendo gli archi passanti tra i punti di raccordo, avremo completato l’ovale.
Costruzione di un ovale dato l’asse minore
Vediamo adesso come tracciare un ovale conoscendo la misura del suo asse minore.
Disegniamo un segmento AB, come sopra, e costruiamo il suo asse. Puntando il compasso sul punto medio trovato, tracciamo una circonferenza di raggio OA e ricaviamo gli estremi dell’asse maggiore.
Uniamo A e B con C e D, e prolunghiamo le semirette. Adesso, centriamo gli estremi dell’asse minore e tracciamo degli archi di circonferenza, con raggio AB, passanti sui prolungamenti disegnati prima.
Puntiamo il compasso su C e D e, con raggio CE = CH = DF = DG, tracciamo gli archi rimanenti, disegnando così il nostro ovale.
Ovale dati gli assi
In questo caso disegniamo prima l’asse maggiore e costruiamo il suo asse. Dal punto medio O, riportiamo i segmenti OC e OD che misurano rispettivamente metà dell’asse minore.
Puntiamo il compasso su O e con raggio OC = OD troviamo il punto E. Il tratto EB rappresenta la differenza tra il semiasse maggiore e quello minore.
Uniamo C con B e riportiamo puntando sull’estremo nell’asse minore un arco di raggio EB, trovando F. Costruiamo l’asse del segmento FB e ricaviamo il punto G, nell’intersezione con l’asse maggiore, e H, nell’intersezione con l’asse minore o con il suo prolungamento.
Puntiamo in G, con raggio GB, e tracciamo un arco dell’ellisse, puntiamo poi in H, con raggio HC e tracciamo il secondo arco dell’ellisse. Così abbiamo costruito un quarto dell’ellisse. Centrando su O, con raggio OG, possiamo trovare il centro simmetrico J, cioè il punto alla stessa distanza dalla parte opposta; la stessa cosa con raggio OH per trovare K.
Puntando il compasso sui punti di raccordo, completeremo l’ovale.
Ovale inscritto in un rombo (assonometria isometrica)
Vediamo infine come costruire un rombo in assonometria isometrica, cioè all’interno di un rombo con gli angoli di 60° e di 120°.
Dopo avere disegnato gli assi orizzontale e verticale e stabilito la lunghezza del rombo, dobbiamo dividere l’angolo retto in tre parti, costruendo così le rette inclinate di 30° rispetto l’asse orizzontale.
Costruiamo l’asse del segmento AB e riportiamo dal centro degli assi la misura di metà del suo lato sulle rette inclinate con il compasso, trovando i punti E,F, G e H.
Per trovare gli estremi del rombo (A, B, C e D), dobbiamo riportare con le squadrette le parallele alle rette inclinate di 30° sopra i punti appena trovati.
Uniamo gli estremi del rombo dell’asse minore con i punti medi dei lati opposti; l’intersezione di questi segmenti troveremo i centri degli archi minori.
Puntiamo il compasso su L ed M e con raggio GL = LF = EM = HM disegniamo gli archi laterali dell’ovale. Puntando su B e D con raggio BD completeremo l’ovale.
