La proporzionalità inversa

La proporzionalità inversa

La proporzionalità inversa avviene quando il prodotto tra due grandezze è sempre uguale, rimane costante. Questo significa che se una delle due aumenta, l’altra deve diminuire allo stesso modo affinché il loro prodotto non aumenti.

Una proporzionalità sottintende sempre un qualche tipo di relazione tra due grandezze o due variabili. In questo caso, se la prima raddoppia l’altra dimezzerà, se la prima triplica la seconda grandezza verrà divisa per 3. In questo modo, ci sarà sempre una semplificazione e il loro prodotto, chiamato costante di proporzionalità e indicato con il simbolo k, sarà sempre uguale.

La formula della proporzionalità inversa è x ∙ y = k, anche se si può scrivere senza il segno della moltiplicazione, mentre la sua funzione, che mette in relazione le due variabili, è: y = k/x.

Vedi anche: Le funzioni

Grafico della proporzionalità inversa

Qualsiasi funzione può essere rappresentata graficamente su un piano cartesiano, formato dall’incontro in un punto di coordinate 0 di due rette perpendicolari, una orizzontale chiamata asse delle ascisse con simbolo x e una verticale chiamata asse delle ordinate con simbolo y.

Nel caso di due grandezze inversamente proporzionali, il loro grafico sarà composto da due iperboli chiamate equilateri, perché i loro asintoti, le due rette immaginarie che l’iperbole cerca sempre di toccare senza arrivarci mai, sono proprio i due assi del piano cartesiano.

Le iperboli sono due e si trovano rispettivamente nel I quadrante, in alto a destra, se i valori di x sono positivi e nel III quadrante, in basso a sinistra, se i valori di x sono negativi. Infatti anche i valori della seconda variabile saranno di segno positivo o negativo a seconda del segno della prima variabile.

grafico proporzionalità inversa
Grafico della funzione y=4/x

Possiamo notare che entrambe le iperboli tendono ad avvicinarsi all’asse delle ascisse quando il valore assoluto di x aumenta e ad avvicinarsi all’asse delle ordinate quando questi diminuisce, perché aumenta il valore assoluto di y. Inoltre, facendo la moltiplicazione tra le coordinate di un qualsiasi punto delle due iperboli, il loro prodotto sarà sempre 4, la costante.