La proprietà commutativa della moltiplicazione

La proprietà commutativa della moltiplicazione

La proprietà commutativa della moltiplicazione è una delle varie regole delle operazioni matematiche e stabilisce che in uno o più prodotti il risultato non cambia se si spostano di posto o si cambia l’ordine dei termini della moltiplicazione.

La moltiplicazione consiste nel sommare ripetutamente un numero per se stesso. Se sommiamo 2 per 3 volte, scriveremo 2 x 3 oppure 2 ∙ 3. Dato che la proprietà commutativa vale sempre per l’addizione, di conseguenza vale anche per la moltiplicazione. Infatti 2 ∙ 3 = 2 + 2 + 2 = 6 mentre 3 ∙ 2 = 3 + 3 = 6. Questo esempio mostra che il risultato non cambia. Infatti, sommando il numero 2 con se stesso per 3 volte o sommando il numero 3 per 2 volte con se stesso, il risultato dà sempre il numero 6.

I termini della moltiplicazione coinvolti nel calcolo sono chiamati fattori mentre il risultato ottenuto dalla loro moltiplicazione si chiama prodotto. Nell’esempio sopra 2 e 3 sono i fattori mentre 6 è il loro prodotto. Secondo la proprietà commutativa della moltiplicazione, il risultato o il prodotto tra due o più numeri non cambia anche se si modifica l’ordine in cui sono disposti i fattori. Usando una formula generale scriveremo:

a ∙ b = b ∙ a

Questa proprietà vale sia nelle espressioni numeriche, con numeri interi o decimali sia dove ci sono frazioni, numeri con segno positivo e negativo e in qualsiasi espressione algebrica, cioè dove appaiono sia numeri che lettere. Nel caso in cui bisogna ottenere il prodotto di molti numeri può essere più conveniente e utile applicare la proprietà associativa, associando e moltiplicando gruppi di numeri e poi facendo il prodotto tra i risultati ottenuti, o applicando entrambe le proprietà, modificando di posto alcuni fattori, associarli tra loro e poi moltiplicare i risultati ottenuti in modo da fare dei calcoli a mente o in colonna più semplici.

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