La proprietà invariantiva della sottrazione

La proprietà invariantiva della sottrazione

La proprietà invariantiva della sottrazione è una delle regole delle operazione matematiche e stabilisce che se ai termini di una sottrazione aggiungiamo o togliamo lo stesso numero, il risultato finale sarà sempre lo stesso. Assieme a quella distributiva della moltiplicazione a destra, è una delle due uniche proprietà della sottrazione.

Si parla di sottrazione quando ad un numero, una grandezza, o una quantità ne togliamo una più piccola. Se, ad esempio, pesiamo 65 kg e ne perdiamo 2 peseremo 63 kg, cioè 65 – 2 = 63. Il primo numero viene chiamato minuendo mentre il secondo numero, quello che lo sottrae, si chiama sottraendo.

La proprietà invariantiva della sottrazione si applica soltanto quando questa operazione è possibile, cioè soltanto se il sottraendo è minore del minuendo e se, nell’ambito dei numeri naturali, è diverso da 0. Nel campo dei numeri relativi, questa proprietà si applica anche quando il sottraendo è uguale a 0. Per di più, dato che la sottrazione si trasforma in addizione, entrambe le operazioni vengono chiamate semplicemente addizione algebrica; ad esempio (+2) – (+3) diventa (+2) + (-3) e si può scrivere semplicemente +2 – 3 = -1. In questo caso anche la proprietà commutativa risulta valida e fattibile.

Questa proprietà ci permette di semplificare alcune sottrazioni più complesse. Pensiamo ad esempio a 175 – 132. Possiamo applicare questa proprietà e togliere 130 ad entrambi i termini della sottrazione. Scriveremo:

(175 – 130) – (132 – 130) = 45 – 2 = 43

Pertanto, le formule generiche di questa proprietà sono:

a – b = (a + c) – (b + c) se b < a

a – b = (a – c) – (b – c) se b <a

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