Radice quadrata di 10

La radice quadrata di 10 è un numero irrazionale, composto da cifre decimali infinite e non periodiche che, elevato a 2, dovrebbe dare come risultato 10.

Un numero decimale periodico è un numero composto da cifre decimali infinite dove alcune o tutte si ripetono periodicamente come 12,36808080… o 51,3333333…. Una radice è un’espressione matematica dove bisogna trovare quel numero che elevato all’indice indicato in alto a sinistra della radice permette di ottenere il numero indicato all’interno della radice, il radicando.

Per risolvere radici complesse, si utilizza la scomposizione del radicando in fattori primi in modo da ottenere eventuali potenze che si semplificano con l’indice della radice. Il numero 10 è dato dal prodotto tra 2 e 5; la formula più semplice per esprimere la radice quadrata di 10 è, perciò, √10.

L'immagine mostra come si può scomporre la radice quadrata di 10

Ci sono diversi modi per dimostrare che la radice quadrata di 5 è un numero irrazionale. Un modo molto semplice è utilizzare il programma Geogebra, utilizzato per imparare e insegnare la matematica e la geometria e utilizzare la spirale dei radicali. Questa spirale è formata da tanti triangoli rettangoli posti l’uno sopra l’altro e aventi il cateto maggiore congruente e adiacente con l’ipotenusa di quello precedente. Il triangolo iniziale ha entrambi i cateti uguale a 1, in modo che l’ipotenusa è uguale alla radice di 2. Viene aggiunto un secondo triangolo che ha il cateto minore uguale a 1 in modo che la sua ipotenusa è uguale a √3 e così via. Nel nostro caso possiamo partire un po’ più avanti nella spirale

Su Geogebra si costruisce una linea dei numeri e si costruisce un triangolo rettangolo avente come cateto maggiore la radice quadrata di 9, perché il primo intero precedente a 10 e l’estremo sinistro coincidente con il punto 0. Il cateto minore sarà uguale a 1 in modo che l’ipotenusa sarà uguale alla radice quadrata di 5 tramite il teorema di Pitagora:

L'illustrazione mostra come si ricava la posizione della radice quadrata di 10 nella linea dei numeri grazie ad un triangolo rettangolo

A questo punto, si traccia un arco con centro il punto 0 e raggio la lunghezza dell’ipotenusa in modo da trovare la posizione della radice quadrata di 10. Si attivano le griglie principali e secondarie cliccando sull’ingranaggio in alto a destra e si ingrandisce l’immagine notando che il punto trovato non coinciderà mai con una delle rette delle griglie.

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