I triangoli simili

I triangoli simili sono tutti quelli che hanno gli angoli uguali e i lati corrispondenti in proporzione, cioè che il loro rapporto non cambia.

Che due triangoli siano simili lo si capisce anche quando quello più piccolo, sovrapponendo uno dei suoi vertici su quello corrispondente al triangolo più grande, ha due lati sovrapposti all’altro e il lato non sovrapposto è parallelo al lato più grande.

Vedi anche: Le proporzioni

Triangoli simili
Esempio di due triangoli simili

La definizione e la dimostrazione dei triangoli simili è legata al teorema di Talete. Infatti, è come se i due lati del triangolo siano due trasversali e le basi siano due rette parallele. Quindi al variare di un segmento della prima trasversale varierà nella stessa proporzione il segmento della seconda trasversale.

Nei problemi di geometria, questa proporzione ci permette di ricavare i lati di un secondo triangolo conoscendo la misura di un solo lato e dei lati del primo.

Criteri di similitudine

Come per i criteri di congruenza, i triangoli hanno anche dei criteri che ci permettono di stabilire se sono simili. Vediamo in breve quali sono i tre criteri di similitudine:

  1. Se due triangoli hanno due angoli uguali sono simili. Infatti, la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180°, perciò il terzo angolo sarà sempre lo stesso;
  2. Se due triangoli hanno due lati proporzionali e gli angoli compresi tra i lati uguali, sono simili come conseguenza del teorema di Talete. Inoltre, possiamo affermare che due triangoli rettangoli che hanno i due cateti in proporzione sono simili;
  3. Due triangoli sono simili se hanno tutti e tre i lati in proporzione, sempre come conseguenza del teorema di Talete.

Esercizio

Il triangolo ABC, disegnato come nella figura sopra, ha il lato AB di 10,3 cm, il lato BC di 9 cm e il lato AC di 9,8 cm. Il triangolo DEF ha la base EF lunga 5 cm. Sapendo che i due triangoli sono simili, ricavare i lati mancanti del triangolo DEF.