Portare un fattore fuori o dentro il segno di radice consiste nel trasportare il coefficiente numerico o letterale all’interno o all’esterno del radicale. Per poterlo fare è necessario che il radicale sia possibile anche dopo che il trasporto è stato ultimato.
Un radicale è un’espressione matematica indicata con un numero intero, chiamato radicando, all’interno di una radice con un numero scritto in apice in alto a sinistra e che rappresenta il suo indice. La soluzione è quel numero che elevato a se stesso all’interno di una potenza con esponente l’indice della radice, ci fa ottenere il radicando.
I radicali vengono trattati come i monomi: possono avere dei coefficienti fuori dal segno di radice. In alcuni casi questo ci aiuta a risolvere determinati problemi, in altri casi è più utile portarli dentro la radice.
Condizioni di esistenza per il trasporto di un fattore
I radicali hanno alcune semplici regole e proprietà. A motivo della regola dei segni, le radici quadrate o quelle con indice multiplo di 2 sono possibili soltanto se il radicando è positivo, mentre i radicali con indice dispari sono sempre risolvibili. In quest’ultimo caso, il segno – può stare sia dentro che fuori la radice.
I radicali godono anche della proprietà invariantiva secondo cui moltiplicando l’esponente del radicando e l’indice della radice per uno stesso numero naturale diverso da 0 si ottiene una radice equivalente, che dà lo stesso risultato.
Questa proprietà ci permette di ridurre due o più radici allo stesso indice. In questo modo, possiamo considerare i radicali come fossero dei monomi e applicare le stesse regole riguardo la somma algebrica e la moltiplicazione.
Per ridurre le radici dobbiamo ricavare il minimo comune multiplo (m.c.m.) dei loro indici, il quale diventerà il nuovo indice dei radicali. Per ricavare l’esponente dei radicandi dobbiamo applicare all’inverso la proprietà invariantiva, dividendo il m.c.m. con ciascun indice e moltiplicare il quoziente ottenuto con l’esponente del relativo radicando.
Come portare un fattore fuori o dentro il segno di radice
Queste premesse ci permettono di capire come effettuare il trasporto di un fattore dentro o fuori un radicale. Innanzitutto, un numero può essere convertito in qualsiasi radicale che abbia come risultato quel numero, basta che l’esponente della potenza dentro il radicando e l’indice della radice siano uguali.
Se l’indice della radice è pari, nel caso in cui il fattore da trasportare sia minore di 0 il segno – deve stare fuori dalla radice; in caso di indice dispari, il segno può essere tenuto sia fuori che dentro la radice a seconda dei calcoli da fare.
Possiamo anche fare il contrario. Scomporre i fattori del radicando e vedere se i fattori ottenuti hanno esponente uguale o multiplo dell’indice per poterli portare fuori dal segno di radice. Anche questo metodo si usa per semplificare un’espressione complessa.
