Le divisioni in colonna con la virgola

Le divisioni in colonna con la virgola

Le divisioni in colonna con la virgola avvengono quando nel dividendo, nel divisore o in entrambi sono presenti numeri decimali oppure quando vogliamo trovare il quoziente esatto tra due numeri dove il primo numero non è divisibile con il secondo e, invece, di scrivere il resto, vogliamo scrivere il quoto sotto forma di numero decimale.

Fare la divisione tra due numeri significa trovare quel numero che moltiplicato al divisore, dia come risultato il dividendo. Nella formula generica a : b = q la lettera a, il primo termine, viene chiamato dividendo, la lettera b viene chiamato divisore mentre q è il risultato e viene chiamato quoziente.

Quando si fa la divisione in colonna tra numeri naturali procediamo per passaggi: dividiamo le cifre del dividendo per il divisore, moltiplichiamo il risultato ottenuto con il divisore e il prodotto viene tolto al dividendo, scrivendo la differenza sotto di essi. Si procede così fino a quando non è più possibile effettuare divisioni. Il risultato scritto sotto il divisore rappresenta il quoziente mentre se sono rimaste delle cifre nella colonna del dividendo, il numero formato rappresenta il resto da sommare al prodotto tra quoziente e divisore secondo la formula a : b = q + r.

Divisioni con resto

Come si fanno le divisioni in colonna con la virgola

Quando abbiamo a che fare con le divisioni in colonna di numeri decimali, cioè che hanno la virgola tra le loro cifre, possiamo agire in modi diversi, in alcuni casi in modo simile a come visto sopra mentre in altri facendo prima dei cambiamenti.

Se il numero decimale è al dividendo possiamo dividerlo in colonna con il divisore oppure applicare la proprietà invariantiva della divisione per trasformarlo in numero intero moltiplicandolo per una potenza di 10. In base a questa proprietà, moltiplicando entrambi i termini di una divisione per uno stesso numero il risultato è sempre lo stesso. Sotto si può vedere un esempio facendo 4,1 : 2.

divisione dividendo con virgola

Nel primo esempio abbiamo riportato la virgola nel quoziente quando non è stato più possibile dividere il dividendo per il divisore e abbiamo dovuto aggiungere uno 0. Questo è anche il metodo per convertire il resto in un numero decimale da aggiungere al quoziente in modo avere un valore esatto.

Ad esempio, potevamo dire che 41 diviso 20 è uguale a 2 con il resto di 1 e scrivere 41 : 20 = 2 con resto 1 . Invece, aggiungendogli uno zero al resto e inserendo la virgola abbiamo continuato la divisione ricavando le cifre decimali.

Quando è il divisore ad avere la virgola, è necessario applicare la proprietà invariantiva per renderlo un numero intero, come nel caso di 4 : 2,1. Moltiplicando entrambi i termini per 10 l’espressione diventerà 40 : 21 molto più facile da eseguire.

divisioni in colonna divisore con virgola

Possiamo notare nell’esempio sopra che ad un certo punto il resto è uguale ad uno stesso valore trovato prima. Questo significa che ripetendo il procedimento ricaveremo valori uguali. Pertanto il quoziente trovato è un numero periodico dove tutte le sue cifre decimali costituiscono la parte periodica, che si ripete all’infinito.

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