Le equazioni impossibili

Le equazioni impossibili

Le equazioni impossibili sono tutte le uguaglianze dove non è possibile ricavare l’incognita perché non c’è nessun valore in grado di rendere quell’uguaglianza vera.

Le equazioni sono delle uguaglianze tra due espressioni letterali, dove compaiono lettere e spesso anche numeri, in cui bisogna trovare il valore di una o più lettere, chiamate incognite, affinché l’equazione sia vera. Viene scritta nel seguente modo:

4x + 5 = 3x – 2

Per risolvere un’equazione bisogna seguire vari passaggi e spostare tutte le incognite da una parte e i termini noti, i numeri soli, dall’altra parte. Per fare ciò si applicano il primo principio e il secondo principio di equivalenza.

4x – 3x = – 2 -5

x = – 7

Dopo di che, si verifica che l’uguaglianza è vera sostituendo il valore ricavato all’incognita:

4 ∙ (-7) + 5 = 3 ∙ (-7) – 2

-28 + 5 = -21 – 2

-23 = -23

In questo caso, l’equazione si dice determinata perché ammette soltanto una soluzione, un numero finito.

Quando un equazione è impossibile

Ci sono casi in cui un’equazione risulta impossibile: questo capita quando non c’è nessun valore di x tale da rendere vera l’uguaglianza tra queste due espressioni.

Questo capita spesso se il coefficiente di x, la parte numerica è 0: in questo caso il prodotto tra 0 e qualsiasi altro valore è sempre 0, cancellando l’incognita.

0x = 4

0 = 4; è impossibile

Un altro caso è quando abbiamo due incognite uguali in entrambi i membri dell’equazione. Per la regola di cancellazione, i due si annullano perché è come se ne spostassimo uno, lo cambiassimo di segno e ne facessimo la somma algebrica. I due diventano opposti e pertanto si annullano.

x + 2 = x

x – x = 2

0 = 2 è impossibile

In altri casi ancora, può succedere che cerchiamo un valore che non esiste. Magari cerchiamo l’incognita tra i numeri naturali, quelli senza segno, ma poi risulta un numero negativo come quando ci viene chiesto di cercare due numeri naturali conoscendone la somma e quanto vale uno rispetto all’altro.

Proviamo a trovare il valore di due numeri naturali la cui somma è 10 e sapendo anche che il secondo numero è si ottiene aggiungendo 15 al triplo prodotto del primo.

x + (3x + 15) = 10

x + 3x + 15 = 10

4x = 18 – 10

4x = -8

x = – 8/4 = -2

L’uguaglianza sarebbe vera ma se abbiamo posto come condizione che i due numeri devono essere naturali, diremo che le equazioni di questo tipo sono impossibili.

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