Le equivalenze tra le unità di misura ci permettono di convertire l’unità di misura di una grandezza in un’altra dello stesso tipo, detta omogenea. Spesso per grandezze omogenee si intendono i multipli e i sottomultipli di una determinata unità di misura ma non sempre è così.
Per potere fare l’equivalenza tra due grandezze omogenee bisogna conoscere il rapporto tra le due unità di misura. Prendiamo come esempio la lunghezza: la sua unità di misura è il metro i suoi multipli sono rispettivamente il decametro (che equivale a 10 metri), l’ettometro (100 m) e il chilometro (1000 m); i suoi sottomultipli sono il decimetro (0,1 metro, cioè 1/10), il centimetro (0,01 m) e il millimetro (0,001 m). Per passare da un’unità di misura all’altra bisogna moltiplicare il valore della grandezza per un multiplo o sottomultiplo di 10; in altre parole dobbiamo aggiungere o togliere zeri a seconda dell’equivalenza.
Come fare le equivalenze tra le unità di misura
Ritorniamo alla lunghezza e vediamo in pratica come fare a convertire le unità di misura di grandezze omogenee affinché queste diano un valore equivalente
| Unità di misura | Simbolo | Valore |
|---|---|---|
| kilometro | km | 1000 m |
| ettometro | hm | 100 m |
| decametro | dam | 10 m |
| metro | m | 1 m |
| decimetro | dm | 0,1 m |
| centimetro | cm | 0,01 m |
| millimetro | mm | 0,001 m |
Per fare l’equivalenza tra un’unità di misura ad un’altra basta moltiplicare il valore della prima per quello della seconda. Ad esempio, vogliamo convertire i chilometri in metri:
3,5 km = 3,5 ∙ 1000 m = 3500 m
Proviamo adesso a convertire i centimetri in metri:
2,5 cm = 2,5 ∙ 0,01 m = 2,5 ∙ (1/100) = 2,5 : 100 = 0,0025 m
In questo caso il valore di conversione è 0,01, che equivale a 1:100 o 1/100. Quindi basta dividere il valore della prima grandezza per 100: infatti 2,5 ∙ 1 : 100 = 0,0025.
E se volessimo convertire i centimetri in decimetri? Non possiamo moltiplicare il primo valore per 0,01 perché non sarebbe equivalente. Dai decimetri ai centimetri c’è un solo passaggio, pertanto il valore di equivalenza è 1 cm = 0,1 dm.
Prova a risolvere questi esercizi:
15 mm = cm
48923671 mm = hm
0,035 m = cm
3,5689 km = dam
3,60 dam = dm
Vediamo adesso esempi di equivalenza per unità di misura di altri tipi di grandezze
Massa
La massa è la quantità di sostanza contenuta in un corpo, si usa spesso in cucina per pesare le quantità degli alimenti e dei condimenti. La sua unità di misura è il chilogrammo e i suoi multipli e sottomultipli sono:
| Unità di misura | Simbolo | Valore |
|---|---|---|
| tonnellata | t | 1000 kg |
| quintale | q | 100 kg |
| miriagrammo | Mg | 10 kg |
| kilogrammo | kg | 1 kg |
| ettogrammo | hg | 0,1 kg |
| decagrammo | dag | 0,01 kg |
| grammo | g | 0,001 kg |
| decigrammo | dg | 0,0001 kg |
| centigrammo | cg | 0,00001 kg |
| milligrammo | mg | 0,000001 kg |
Per prima cosa vediamo degli esempi di conversione di queste unità al chilogrammo:
3 t = 3 ∙ 1000 kg = 3 000 kg
425 g = 425 ∙ 0,001 kg = 0,425 kg
2,5 q = 2,5 ∙ 100 kg = 250 kg
Ora vediamo altri esempi di equivalenza:
3,5 dg = 3,5 ∙ 0,1 g = 0,35 g
4,6 Mg = 4,6 ∙ 100000 dg = 460 000 dg
Possiamo anche fare le conversioni gradualmente come mostra l’esempio sotto
22 dag = 22 ∙ 10 g = 220 g = 220 ∙ 10 dg = 2200 dg
Grandezze derivate
Le grandezze derivate sono quelle che non si possono misurare direttamente tramite uno strumento ma vengono calcolate partendo da quelle misurabili, chiamate grandezze fondamentali. Alcuni esempi di grandezze derivate sono la superficie e il volume.
L’unità di misura della superficie, o area, è il metro quadrato (simbolo m2). In questo caso, il passaggio tra un sottomultiplo, o un suo multiplo, all’altro non avviene moltiplicando il valore per 10 ma per 100. La tabella sotto chiarirà il concetto.
| Unità di misura | Simbolo | Valore |
|---|---|---|
| kilometro quadrato | km2 | 100000 m2 |
| ettometro quadrato | hm2 | 10000 m2 |
| decametro quadrato | dam2 | 100 m2 |
| metro quadrato | m2 | 1 m2 |
| decimetro quadrato | dm2 | 0,01 m2 |
| centimetro quadrato | cm2 | 0,0001 m2 |
| millimetro quadrato | mm2 | 0,00001 m2 |
La formula di equivalenza per queste unità di misura è la stessa:
250 cm2 = 250 ∙ 0,00001 m2 = 0,00250 m2
Un modo più semplice per non confondersi è quello di basarsi sulla tabella di partenza e di elevare a potenza il valore per la conversione.
346 dm2 = 346 ∙ (0,1 m)2 = 346 ∙ 0,01 m2 = 3,46 m2
L’unità di misura del volume è il metro cubo (m3). Come si fanno le equivalenze?
36000 dm3 = 36000 ∙ (0,1 m)3 = 36000 ∙ 0,001 m3
Il volume ha una grandezza omogenea, la capacità, definita come la quantità di volume di liquido che un recipiente può contenere. La sua unità di misura è il litro (simbolo l) e questo significa che:
1 l = 1 dm3
Alcune grandezze derivate sono il risultato del rapporto tra due grandezze fondamentali. In questo caso l’equivalenza tra le unità di misura va fatta su entrambe le grandezze.
Prendiamo il caso della densità, cioè il rapporto tra massa e volume di un corpo. La sua unità di misura è il kilogrammo su metro cubo (kg/m3).
Nei due esempi sopra sono state fatte anche le opportune semplificazioni.
La velocità viene calcolata dividendo lo spazio percorso per il tempo impiegato e la sua unità di misura è quindi il metro al secondo (simbolo m/s).
Per il tempo ci si serve di un sistema metrico a base 60, e non a base 10 come fatto finora. Infatti, 1 ora è formata di 60 minuti e ogni minuto è formato di 60 secondi; pertanto, 1 ora equivale a 3600 secondi. Bisogna tenerne conto quando si fanno le dovute conversioni.
Nel secondo caso abbiamo una divisione fra un numero intero (0,001) e una frazione (1/3600). Per risolverla bisogna fare il prodotto tra il primo numero e l’inverso della frazione.
Questa è una panoramica sulle equivalenze tra le unità di misura. Quando si tratta di usare valori con molti zeri ci si può anche avvalere della notazione esponenziale.
Esercizi sulle equivalenze tra le unità di misura
Prova a risolvere questi altri esercizi, facendo le dovute conversioni. Si consiglia di fare queste equivalenze tra le unità di misura in un foglio a parte e con calma.
50,36 kg = ……………………………… hg
2450 q = ……………………………… kg
0,610 g = ……………………………… dag
0,01 t = ……………………………… kg
55 km/h = ……………………………… m/s
2050 kg/m3 = ……………………………… g/cm3
2,5 kg/dm3 = ……………………………… g/m3