Il metodo punta-coda è uno dei procedimenti usati per calcolare la somma di due vettori in maniera grafica. Consiste nel considerare i vari vettori come dei segmenti consecutivi e unire l’origine, chiamato coda, del primo vettore, con la punta dell’ultimo vettore che viene rappresentata dalla fine della sua freccia.
I vettori vengono rappresentati da delle frecce e sono usati per rappresentare grandezze fisiche che oltre ad avere un valore numerico e un’unità di misura possono andare in direzioni e versi diversi. Ciascuna parte del vettore rappresenta un elemento diverso di questa grandezza:
- La retta dove poggia la freccia indica la sua direzione mentre la punta della freccia indica il suo verso;
- La lunghezza della freccia indica, in maniera proporzionale, il modulo, cioè l’intensità della grandezza, quanto misura in valori numerici.
Rappresentazione e calcolo del metodo punta-coda
In generale, gli spostamenti di un corpo sono sempre consecutivi dato che quando è fermo, un corpo rimane a riposo senza muoversi. Anche quando parliamo di spostamenti tra una città e l’altra, gli spostamenti che una persona fa all’interno di un luogo può essere irrilevante.
Il metodo punta-coda consiste nell’unire la punta di ciascun vettore con la coda del vettore successivo. Dopodiché, si unisce la coda del primo vettore e con la punta del secondo.
La somma di due vettori consecutivi è data dal loro spostamento che viene rappresentato da un segmento orientato, la freccia, che ha come origine la coda del primo vettore e come secondo estremo la punta dell’ultimo vettore.
Questo però non significa che la somma di due o più vettori equivalga alla somma dei rispettivi moduli. Infatti, se si guarda la figura ci si rende conto di avere disegnato un triangolo. In questo caso, bisogna anche agire in maniera analitica e applicare le formule più adatte per conoscere i valori degli elementi incogniti.
Il metodo punta-coda viene usato anche per calcolare la differenza tra due vettori. In questo caso, però, bisogna sommare il primo vettore con l’inverso del secondo, proprio come si fa con l’algebra.
Somma di più vettori
Il metodo punta-coda è molto utile anche quando bisogna fare la somma di più spostamenti. Basta tracciare un segmento orientato che dalla coda del primo vettore raggiunga la punta dell’ultima freccia.
Per calcolare il modulo del vettore spostamento sarà utile calcolare la somma dei primi due vettori e usarla come riferimento per trovare la somma con il vettore successivo e continuare fino ad avere risolto tutto il problema.
Ogni volta che si unisce un vettore con quello successivo, si formano dei triangoli. Facendo riferimento alla figura sopra, per trovare il modulo del la somma dei primi due vettori basterà applicare il teorema del coseno.
Prendiamo successivamente in considerazione il secondo triangolo: abbiamo già a disposizione la misura di due lati, il terzo vettore e la somma dei primi due. Possiamo ricavare l’ampiezza del triangolo compreso tra loro facendo una semplice differenza tra l’angolo totale tra lo spostamento due e tre e l’angolo interno del primo triangolo (in questo caso l’angolo BCD – BCA). Per ricavare il secondo angolo basterà applicare il teorema dei seni e moltiplicare il rapporto tra un lato e l’ipotenusa del triangolo per il seno dell’angolo opposto all’ipotenusa: sen BCA = AB / AC ∙ sen ABC.
Conoscendo la misura del lato AC, del lato CD e dell’angolo ACD basterà applicare di nuovo il teorema del coseno per ricavare il modulo del vettore spostamento.