I polinomi sono espressioni algebriche letterali dove appaiono più monomi legati da una somma algebrica.
Alcuni esempi di polinomi sono: 2x+a; 3-a+2b; a2+b+c3. I polinomi possono anche avere come coefficienti i numeri decimali e le frazioni.
Un polinomio può avere monomi simili come 3x + 4a + 5x. Il polinomio si dice ridotto a forma normale quando non sono più presenti monomi simili. Per ridurre in forma normale basta fare la somma algebrica: 3x + 4a + 5x = 8x + 4a.
Il polinomio si può anche chiamare:
- Binomio se è formato da due monomi: 4a +5b
- Trinomio se è formato da tre monomi: 5 + 3a +4b
- Quadrinomio quando è costituito da quattro monomi: a + 3b +4c2+ 6.
Come si risolvono i polinomi? Allo stesso modo dei monomi e dei numeri relativi. Se i coefficienti sono delle frazioni si applicano le stesse regole dell’addizione, della sottrazione, della moltiplicazione, della divisione e delle potenze. Per la parte letterale si applicano le proprietà delle potenze
Per quanto riguarda la divisione di polinomi o tra un polinomio e un monomio, se il primo è divisibile per il secondo bisogna trovare il polinomio che moltiplicato per il secondo dia come risultato il primo.
Quando si fa la divisione tra un polinomio e un monomio si applica la proprietà distributiva. Cosi (4x2-2x) : 2x = 4x2 : 2x – 2x : 2x = 2x – 1.
Si può fare la divisione tra due polinomi anche quando uno non è divisibile per l’altro. Così come per i numeri naturali, è possibile trovare il resto (R), della divisione. Il risultato sarà quindi un polinomio formato dal quoziente (Q) e dal resto: Q + R. Spesso è utile ordinare le espressioni letterali secondo le potenze decrescenti. Ad esempio se abbiamo x +2 + 3x2, si ordina in questo modo: 3x2 + x + 2. Proprio come i numeri naturali, è possibile fare la divisione in colonna.
Prova a risolvere questi esercizi sui polinomi:
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