La radice cubica

La radice cubica

La radice cubica di un numero consiste nel ricavare quel numero che elevato alla terza permette di ottenere quello dentro la radice. Viene indicato scrivendo 3 in alto a sinistra del segno di radice. Il risultato di tale radice sarà un numero positivo se quello da risolvere è positivo oppure negativo se anche il numero di partenza è negativo.

Nel seguente articolo viene spiegato cosa sono i radicali, come vengono rappresentati e come si risolvono. Verranno fatti degli esempi in particolare riguardo le radici cubiche di numeri reali, positivi e negativi.

Cos’è una radice

I radicali sono delle espressioni matematiche dove un numero si trova all’interno di un simbolo di radice in cui, in alto a sinistra, ne viene indicato l’indice, un numero che rappresenta quante volte il radicando, il numero dentro la radice, viene diviso per se stesso. Le radici sono, quindi, l’inverso delle potenze.

Le radici cubiche sono possibili per tutti i numeri reali, sia di segno positivo che negativo. A motivo della regola dei segni, quando si fa il prodotto di tre numeri negativi, il risultato è sempre negativo: -a ∙ (-a) ∙ (-a) = +a2 ∙ (-a) = -a3. Possiamo quindi porre le seguenti condizioni per quanto riguarda la radici alla terza:

  • Se il radicando è un numero positivo, il risultato è sempre positivo.
  • Se il radicando è un numero negativo, anche il risultato sarà negativo.

Risolvere la radice cubica di un numero

E’ possibile ricavare la soluzione di una radice cubica scomponendo il radicando in fattori primi. Vediamo un esempio ricavando la radice di 27. Scomponendolo in fattori otteniamo 33, cioè il prodotto del numero 3 per se stesso tre volte. Possiamo applicare la radice di una potenza ottenendo il rapporto tra l’esponente del radicando e l’indice della radice. Dato che sono lo stesso numero è semplificarli e ottenere immediatamente il risultato.

radice cubica di 27

Utilizziamo lo stesso procedimento per ottenere, ad esempio, la radice cubica di 8 e di 125, facendo prima di tutto la scomposizione in fattori primi, riscrivendo il radicando sottoforma di potenza e facendo il rapporto tra il suo esponente con l’indice del radicale.

Questo nel caso in cui il risultato sia un numero intero. In altri casi, il risultato sarà un numero irrazionale: in questo caso si può soltanto semplificare il radicale ottenendone uno equivalente ma con un radicando più piccolo. In questo modo, semplifichiamo eventuali espressioni algebriche.

Vediamo un esempio calcolando la radice cubica di 81. Scomponendo il radicando in fattori otteniamo 34. Applicando la proprietà delle potenze che hanno la stessa base possiamo scomporre la potenza in due fattori 33 ∙ 3 e applicare la radice ai fattori presi singolarmente.

radice cubica di 81

Possiamo anche utilizzare una calcolatrice scientifica, tramite la funzione inversa delle potenze, di solito scrivendo il numero desiderato, cliccando sul tasto Shift o 2ndF e infine sul pulsante indicato dalla calcolatrice.

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