Radice quadrata di 5

La radice quadrata di 5 è un numero irrazionale, composto da cifre decimali infinite e non periodiche che, elevato a 2, dovrebbe dare come risultato 5.

Un numero decimale periodico è un numero composto da cifre decimali infinite dove alcune o tutte si ripetono periodicamente come 1,36808080… o 5,3333333…. Una radice è un’espressione matematica dove bisogna trovare quel numero che elevato all’indice indicato in alto a sinistra della radice permette di ottenere il numero indicato all’interno della radice, il radicando.

Per risolvere radici complesse, si utilizza la scomposizione del radicando in fattori primi in modo da ottenere eventuali potenze che si semplificano con l’indice della radice. Dato che 5 è un numero primo e non è possibile scomporlo in fattori, non è possibile semplificare la radice quadrata di 5 ulteriormente. Perciò, viene scritta sempre come √5.

Ci sono diversi modi per dimostrare che la radice quadrata di 5 è un numero irrazionale. Un modo molto semplice è utilizzare il programma Geogebra, utilizzato per imparare e insegnare la matematica e la geometria e utilizzare la spirale dei radicali. Questa spirale è formata da tanti triangoli rettangoli posti l’uno sopra l’altro e aventi il cateto maggiore congruente e adiacente con l’ipotenusa di quello precedente. Il triangolo iniziale ha entrambi i cateti uguale a 1, in modo che l’ipotenusa è uguale alla radice di 2. Viene aggiunto un secondo triangolo che ha il cateto minore uguale a 1 in modo che la sua ipotenusa è uguale a √3 e così via. Nel nostro caso possiamo partire un po’ più avanti nella spirale

Su Geogebra si costruisce una linea dei numeri e si costruisce un triangolo rettangolo avente come cateto maggiore la radice quadrata di 4, cioè 2 e l’estremo sinistro coincidente con il punto 0. Il cateto minore sarà uguale a 1 in modo che l’ipotenusa sarà uguale alla radice quadrata di 5 tramite il teorema di Pitagora:

L'immagine mostra come ottenere la radice quadrata di 5 tramite il teorema di pitagora in una spirale di radicali

A questo punto, si traccia un arco con centro il punto 0 e raggio la lunghezza dell’ipotenusa in modo da trovare la posizione della radice quadrata di 5. Si attivano le griglie principali e secondarie e si ingrandisce l’immagine notando che il punto trovato non coinciderà mai con una delle rette delle griglie.

Disegno della posizione della radice quadrata di 5 nella linea dei numeri tramite un triangolo rettangolo
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