Radice quadrata di 6

La radice quadrata di 6 è un numero irrazionale, composto da cifre decimali infinite e che si susseguono senza un intervallo o uno schema specifico il quale, elevato a 2, dovrebbe dare come risultato 6.

Un radicale è l’operazione matematica inversa della potenza. Consiste nel trovare, se esiste, quel numero che elevato all’indice scritto in alto a sinistra della radice darebbe il numero che c’è dentro la radice. Un numero decimale periodico è un numero composto da cifre decimali infinite dove alcune o tutte si ripetono periodicamente come 1,36808080… o 4,5555…

Per risolvere radici complesse, si utilizza la scomposizione del radicando in fattori primi in modo da ottenere eventuali potenze che si semplificano con l’indice della radice. Il numero 6 può essere scomposto in 2 ∙ 3, entrambi numeri primi le cui radici quadrate sono entrambi numeri irrazionali. Pertanto, il modo più semplice per esprimere la radice di 6 è √6.

Ci sono diversi modi per dimostrare che la radice quadrata di 6 è un numero irrazionale. Un modo molto semplice è utilizzare il programma Geogebra, utilizzato per imparare e insegnare la matematica e la geometria e utilizzare la spirale dei radicali. Questa spirale è formata da tanti triangoli rettangoli posti l’uno sopra l’altro e aventi il cateto maggiore congruente e adiacente con l’ipotenusa di quello precedente. Il triangolo iniziale ha entrambi i cateti uguale a 1, in modo che l’ipotenusa è uguale alla radice di 2. Viene aggiunto un secondo triangolo che ha il cateto minore uguale a 1 in modo che la sua ipotenusa è uguale a √3 e così via. Nel nostro caso possiamo partire un po’ più avanti nella spirale

Su Geogebra si costruisce una linea dei numeri e si costruisce un triangolo rettangolo avente come cateto maggiore la radice quadrata di 4, cioè 2 e l’estremo sinistro coincidente con il punto 0. Il cateto minore sarà uguale a 1 in modo che l’ipotenusa sarà uguale alla radice quadrata di 5 tramite il teorema di Pitagora.

Sull’ipotenusa tracciamo la perpendicolare nell’estremo destro in modo da costruire un altro triangolo con il cateto minore uguale a 1. Otteniamo così la lunghezza dell’ipotenusa uguale a √6.

Illustrazione che mostra come trovare la posizione della radice quadrata di 6 tramite la spirale dei radicali formata da triangoli rettangoli
L'illustrazione mostra le formule della radice quadrata di 6 tramite la spirale dei radicali

A questo punto, si traccia un arco con centro il punto 0 e raggio la lunghezza dell’ipotenusa del secondo triangolo in modo da trovare la posizione della radice quadrata di 6. Si attivano le griglie principali e secondarie cliccando sull’ingranaggio in alto a destra e si ingrandisce l’immagine notando che il punto trovato non coinciderà mai con una delle rette delle griglie.

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