Due rette sono tagliate da una trasversale quando una terza retta vi passa e forma otto angoli con ciascuna di loro.
La retta è una delle figure geometriche fondamentali, da cui dipendono tutte le altre. Viene rappresentata come una linea che non ha né inizio né fine e serve anche a dare la definizione di semiretta e segmento.
Quando una retta si incontra con un’altra vengono definite incidenti e il loro punto di incontro viene chiamato punto di intersezione. Quando una retta interseca due o più rette, diciamo anche che le sta tagliando e la chiamiamo trasversale. In entrambi i casi, vengono formate due coppie di angoli uguali aventi il vertice in comune e trovandosi uno di fronte all’altro.
Angoli formati da due rette tagliate da una trasversale
Quando due rette vengono tagliate da una trasversale, ciascuna di loro forma con la retta che la taglia otto angoli. Gli angoli che sono compresi tra le due rette parallele vengono chiamati interni, mentre gli altri quattro vengono definiti esterni.
Se consideriamo un angolo che la trasversale forma con la prima retta e un altro formato con la seconda retta, questi sono chiamati:
- Alterni se si trovano in parti opposte alla trasversale ma sono entrambi esterni o interni;
- Coniugati se sono dalla stessa parte rispetto alla trasversale ed entrambi interni o esterni;
- Corrispondenti se si trovano nella stessa posizione rispetto alla propria retta e alla trasversale.
Criterio di parallelismo
Quando due rette parallele vengono tagliate dalla stessa trasversale, formano con essa otto angoli particolari.
Come spiegato sopra due rette incidenti formano due coppie di angoli opposti al vertice e quindi uguali. Inoltre, gli angoli formati da due rette parallele tagliate da una stessa retta sono uguali nelle rispettive posizioni. Nella figura sopra, l’angolo 1 è uguale al 5, il 2 al 6, il 4 al 7 e il 3 all’8.
Per di più, l’angolo 4 è uguale al 2 perché opposti al vertice; di conseguenza è anche uguale all’angolo 6, essendo quest’ultimo uguale al 2. Possiamo notare che la somma tra l’angolo 4 e l’angolo 1 dà un angolo piatto e sono, quindi supplementari. Ma dato che l’angolo 5 è uguale all’angolo 1, anche il 4 e il 5 sono supplementari.
Possiamo quindi definire il criterio di parallelismo secondo cui due rette parallele tagliate da una trasversale hanno gli angoli alterni esterni uguali, gli angoli alterni interni uguali, gli angoli coniugati supplementari e gli angoli corrispondenti uguali.