La divisione tra polinomio e monomio

La divisione tra polinomio e monomio

La divisione tra un polinomio e un monomio consiste nel dividere ciascun termine del polinomio per lo stesso monomio rispettando la regola dei segni. Questo è possibile soltanto quando il monomio è il divisore.

Un monomio è un’espressione matematica composta dal prodotto tra numeri e lettere dove il segno della moltiplicazione è sottinteso. Alcuni esempi sono 2x, 3a2 e 2/5ab.

Un polinomio è un’espressione composta dalla somma algebrica tra due o più monomi che hanno parte letterale non identica. Dato che non è possibile sommare le loro parti numeriche, i coefficienti, l’espressione viene scritta tale e quale.

Dividere un polinomio per un monomio vuol dire, quindi, trovare un altro polinomio che moltiplicato con il monomio dà come risultato il polinomio di partenza.

Come si fa la divisione tra polinomio e monomio

Fare la divisione tra polinomio e monomio non è, pertanto, difficile. Applicando la proprietà distributiva della divisione rispetto all’addizione o alla sottrazione, possiamo dividere ogni termine del polinomio con il monomio:

(A + B) : C = A : C + B : C

(A – B) : C = A : C – B : C

Questa regola vale sempre, indipendentemente da quanti termini è composto il polinomio. Vediamo qualche esempio:

(2x2 + 6xy – 10x) : (2x) =

(2x2) : (2x) + (6xy) : (2x) – (10x) : (2x) =

x + 3y + 5

Ovviamente, la divisione è possibile soltanto se ogni termine del polinomio è divisibile per quel monomio. Facendo i calcoli a mente possiamo tranquillamente saltare il primo passaggio

(4a4b5 – 2a2b2) : (2a2b2) =

2a2b3 – 1

In questo caso abbiamo anche applicato la proprietà della divisione di potenze che hanno la stessa base trovando la differenza tra gli esponenti del dividendo e quelli del divisore. Il quoziente tra numeri uguali è sempre 1.

Può anche capitare che tra i termini o nel risultato ci sia una o più frazioni. In questo caso valgono sempre le stesse regole sulle frazioni, ricavando il prodotto tra la prima frazione con l’inverso della seconda o scrivendo il dividendo al numeratore e il divisore al denominatore quando la divisione tra due numeri non dà un altro numero intero.

/ 5
Grazie per aver votato!