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Le Equazioni letterali fratte

Le equazioni letterali fratte sono un tipo di uguagliata tra espressioni algebriche dove in una o più frazioni figurano al denominatore una o più lettere incognite e che sono presenti anche altre lettere, definite parametri. Queste lettere possono essere sia coefficienti delle incognite sia rappresentare numeri reali.

Le equazioni sono uguaglianze tra due espressioni algebriche dove bisogna ricavare il valore dei termini incogniti che rendano vera quell’uguaglianza. Quando ci sono altre lettere nelle due espressioni ma le incognite non si trovano al denominatore di una frazione oppure non ci sono frazioni, le equazioni sono definite letterali intere. Mentre, se una o più incognite si trovano in uno o più denominatori, le equazioni sono definite letterali fratte.

Proprio come per quelle intere, per risolvere le equazioni letterali fratte è necessario discutere su quali valori dei parametri rendano l’equazione impossibile o indeterminata. In questo caso, bisogna discutere anche quali valori delle incognite rendano vera o no l’equazione. Un semplice esempio: se abbiamo 1/ax = 5, il denominatore deve essere sempre diverso da 0, altrimenti la divisione è impossibile. Quindi scriviamo che se ax = 0, a = 0 oppure x = 0, l’equazione è impossibile. Ricordiamo che quando due lettere sono messe accanto oppure un numero è accanto ad una lettera, viene sottintesa la moltiplicazione. Precisiamo anche che se a = 0, l’equazione è impossibile.

Vedi anche: I monomi

equazioni fratte e condizioni di esistenza

Risolvere le equazioni letterali fratte: esercizi di esempio

La risoluzione delle equazioni che hanno la lettera incognita al denominatore segue le stesse regole sia se ci sono dei parametri sia quando non ci sono. Si inizia stabilendo le condizioni di esistenza (C.E.) dell’incognita, si procede con la risoluzione dell’equazione applicando i principi di equivalenza e le varie operazioni matematiche e algebriche e infine si stabiliscono i valori dei parametri per cui l’equazione risulta vera. Sotto si può vedere un esercizio:

risolvere equazioni letterali fratte con i principi di equivalenza

Nel primo passaggio, dopo avere stabilito le C.E. di x, si è ricorso al minimo comune multiplo e poi al secondo principio di equivalenza moltiplicando ciascun membro dell’equazione per il denominatore. In questo modo abbiamo ottenuto un’equazione equivalente alla prima. Si procede con lo spostamento di tutti i termini con l’incognita da un lato e tutti gli altri dal secondo lato in modo da risolvere l’equazione. Infine, si indicano i valori dei parametri per cui l’equazione non è possibile essere verificata.

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