Le cifre significative

Le cifre significative

In fisica e in chimica, le cifre significative sono le cifre sicure o più vicine alla realtà di una misurazione che abbiamo fatto. Ogni strumento di misurazione ha una sua sensibilità, cioè un limite minimo di misurazione, che influisce sull’accuratezza della misura di una grandezza.

Un righello, ad esempio, riesce a misurare fino ad 1mm di lunghezza. Se un segmento che abbiamo disegnato misura 0,9 cm, la misura avrà una sola cifra significativa, cioè 9. Un segmento che misura 2,4 cm ne ha invece due.

Perché questo argomento è così importante? Quando facciamo delle operazioni tra due misure che hanno numero di cifre diverse, dobbiamo sapere a quante cifre dobbiamo fermarci nell’esprimere il loro risultato affinché sia il più preciso possibile. Nel caso dell’addizione o della sottrazione di due o più misure, al risultato verrà dato come numero di cifre significative lo stesso del numero con cifre minore. Ad esempio 5,31 + 3,2562 dà come risultato 8,5662. Noi però arriveremo a scrivere come risultato soltanto fino alla seconda cifra decimale; poiché la terza cifra, il 6, è maggiore di 5, faremo un’approssimazione alla seconda cifra aggiungendo 1. Il risultato sarà quindi 8,57.

La stessa cosa vale se vogliamo dividere una grandezza in parti uguali. Anche qui dobbiamo tenere conto del numero di cifre della grandezza di partenza per stabilire il numero di cifre significative del quoziente ottenuto. Ad esempio, se dividiamo 32,4 g in 5 parti uguali avremo 32,4 : 5 = 6,48 ma anche qui faremo l’approssimazione 6,5.

Lo 0 si può considerare una cifra significativa? Dipende. Se lo zero si trova prima della virgola soltanto le cifre diverse dallo 0 sono significative. Ad esempio 0,000135 ha tre cifre significative 135. Se lo 0 si trova dopo la virgola bisogna considerare caso per caso. Se abbiamo misurato la lunghezza di una parete e questa risulta 10 m, lo zero è significativo. Comunque, in questo caso, scriveremo 10,0 m, in modo che chi legge capisce che tutte le cifre sono significative, compreso l’ultimo zero.

Per quanto riguarda le approssimazioni abbiamo già visto che se la destra di quella da approssimare è maggiore di 5, aggiungiamo 1 a quest’ultima e si parla di approssimazione per eccesso. Se invece la cifra a destra è minore di 5, la cifra da approssimare rimane com’è e si mette uno zero al posto delle cifre successive lasciandole però sottintese. Così 5,64235347 approssimandolo alla seconda cifra decimale diventa 5,64000000 e quindi 5,64. In questo caso stiamo esprimendo un valore minore di quello originale e per questo parliamo di approssimazione per difetto.

Parliamo infine delle misure scritte in forma esponenziale: in questo caso soltanto i numeri che vengono moltiplicati per la potenza del 10 saranno considerati cifre significative mentre tutto il resto è un’approssimazione.

Esercizi sulle cifre significative

Risolvi questi esercizi indicando per ogni numero o risultato di un’operazione, quante cifre significative ci sono e quali.

153;

1250,0;

10;

15,326 + 2,43 =

13,2567 – 11,321 =

34,759 : 14 =

20,1 + 15,32 + 16,1456 =

2,3 105

2,45 10-6

1,104 1051