Le formule inverse sono delle espressioni matematiche, fisiche o algebriche da ricavare per trovare i valori mancanti di una formula già stabilita. quando conosciamo già la soluzione di partenza e abbiamo bisogno di conoscere quei parametri che ci aiutano a risolverla.
Qualsiasi formula è in effetti un’equazione, cioè un’uguaglianza tra due espressioni matematiche diverse che danno alla fine lo stesso risultato. In questi casi, è sottinteso che sia la parte a sinistra del segno uguale, il primo membro, che la parte a destra, il secondo membro, diano lo stesso risultato. In una formula, una delle due parti ha soltanto un valore o simbolo e lo scopo è quello di risolvere l’espressione dell’altro membro per conoscere il valore del primo.
Per ricavare le formule inverse da una formula diretta, è necessario applicare i principi di equivalenza che ci permettono di spostare le variabili di un’equazione da un membro all’altro seguendo delle semplicissime regole.
Come ricavare le formule inverse
Facciamo un esempio abbastanza semplice: Giovanni ha una busta con 3 mele e Luca una busta con 2 mele; per sapere quante mele loro hanno in tutto basta scrivere la seguente formula:
NmeleTot = NGiovanni + NLuca
Poniamo il caso che volessimo calcolare il numero di mele che ha Luca conoscendo il totale e il numero di mele che ha Giovanni. Possiamo tranquillamente ricavare la formula inversa applicando il primo principio di equivalenza:
NmeleTot – NGiovanni = NGiovanni + NLuca – NGiovanni
NmeleTot – NGiovanni = NLuca
NLuca = NmeleTot – NGiovanni
Oppure possiamo applicare direttamente la regola del trasporto e del cambiamento di segno, la quale deriva dal secondo principio di equivalenza. In base a questo principio, moltiplicando entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero otteniamo un’altra equazione che da lo stesso risultato.
NmeleTot = NGiovanni + NLuca
– NLuca = – NmeleTot + NGiovanni
– NLuca × -1 = (- NmeleTot + NGiovanni) × -1
NLuca = NmeleTot – NGiovanni
Nel caso in cui in una formula ci sono delle moltiplicazioni o delle divisioni, possiamo applicare il secondo principio di equivalenza, che ci permette di spostare un’incognita da un membro all’altro passando dal prodotto al quoziente o viceversa.
Consideriamo la formula relativa l’area di un rettangolo: A = b × h. Ci sono situazioni dove sappiamo quanta area possiamo occupare, ad esempio nel costruire un edificio o relativo ad un terreno da coltivare, e potremmo decidere noi le dimensioni. Stabilendo una delle due dimensioni possiamo applicare la formula inversa per calcolare l’atra dimensione.
Un altro caso è quando abbiamo a che fare con le potenze. In questo caso l’esponete della potenza della variabile da isolare diventa l’indice del radicale della formula inversa. L’area del cerchio è uguale al prodotto tra π e il quadrato del suo raggio; perciò per calcolare il raggio data l’area dobbiamo calcolare la radice quadrata del quoziente tra l’area del cerchio e π.
