Il rettangolo

Il rettangolo

Il rettangolo è un poligono formato da quattro lati e che ha tutti gli angoli retti, ampi 90 gradi. E’ un tipo specifico di parallelogramma, un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli. Il fatto che questa figura geometrica ha tutti i lati congruenti fa sì che anche le sue diagonali abbiano la stessa lunghezza.

Il rettangolo è una delle figure più semplici che si studiano a scuola e con cui si ha a che fare per le sue formule semplici per calcolare l’area e il perimetro. Per poterlo disegnare basta avere un righello, un foglio a quadri oppure servirsi di due squadrette per tracciare delle line parallele mentre per ricavare i suoi elementi e per fare calcoli basta una semplice calcolatrice oppure una scientifica.

Teoremi, caratteristiche e proprietà

Dato che per ipotesi abbiamo stabilito che un rettangolo ha i lati opposti uguali, è un parallelogramma.

immagine rettangolo

Se tracciamo una diagonale che passa tra due suoi vertici formiano due triangoli rettangoli congruenti perché hanno i cateti congruenti e la stessa ipotenusa. Possiamo notare anche che gli angoli dei due triangoli adiacenti l’ipotenusa sono alterni interni e quindi il lati del rettangolo sono paralleli e tagliate dalla trasversale BD. In altre parole, applicando in maniera inversa il criterio di parallelismo abbiamo dimostrato che il rettangolo è un parallelogramma.

Se tracciamo entrambe le diagonali possiamo considerare qualsiasi coppia di triangoli rettangoli che hanno un cateto in comune coincidente con un lato del rettangolo. Essi hanno entrambi i cateti della stessa lunghezza e per questo motivo sono congruenti. Questo significa che le due diagonali, che sono anche le due ipotenuse dei triangoli, sono congruenti.

diagonali del rettangolo
Le diagonali sono congruenti perché sono ipotenuse di triangoli congruenti

Formule del rettangolo

formule del rettangolo
AB è la base e AD è l’altezza

I lati opposti del rettangolo vengono chiamati base e altezza e sono indicati con i simboli b e h. Conoscendo la lunghezza dei lati è immediato ricavare l’area, data dal prodotto della base con l’altezza, e del perimetro che è la somma della lunghezza di tutti i lati e in questo caso è anche il doppio prodotto della somma della base e dell’altezza:

  • A = b ∙ h
  • P = 2b + 2h

Conoscendo l’area o il perimetro e la lunghezza di un lato è facile ricavare le formule inverse:

  • b = A / h;
  • h = A / b;
  • b = (P – 2h) / 2
  • h = (P – 2b) / 2

Da quelle formule capiamo che possiamo calcolare la lunghezza di un lato facendo il rapporto tra l’area e l’altro lato oppure dimezzando la differenza tra il perimetro e il doppio della lunghezza dell’altro lato.

Inoltre, è possibile calcolare la lunghezza della diagonale applicando il teorema di Pitagora considerando i due lati come i cateti del triangolo rettangolo dove la diagonale rappresenta l’ipotenusa:

  • d = √(b2 + h2);

Quindi la lunghezza della diagonale equivale alla radice quadrata della somma delle potenze al quadrato dei due lati.

Di conseguenza, conoscendo la lunghezza della diagonale e di uno dei due lati è possibile ricavare l’altro applicando la formula inversa:

  • h = √(d2 – b2);
  • b = √(d2 – h2);

Riassumendo, un rettangolo è un quadrilatero che ha quattro angoli retti e le diagonali uguali.

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