Il rettangolo è un poligono formato da quattro lati e che ha tutti gli angoli retti, ampi 90 gradi. E’ un tipo specifico di parallelogramma, un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli. Il fatto che questa figura geometrica ha tutti i lati congruenti fa sì che anche le sue diagonali abbiano la stessa lunghezza.
Il rettangolo è una delle figure più semplici che si studiano a scuola e con cui si ha a che fare per le sue formule semplici per calcolare l’area e il perimetro. Per poterlo disegnare basta avere un righello, un foglio a quadri oppure servirsi di due squadrette per tracciare delle line parallele mentre per ricavare i suoi elementi e per fare calcoli basta una semplice calcolatrice oppure una scientifica.
Teoremi, caratteristiche e proprietà
Dato che per ipotesi abbiamo stabilito che un rettangolo ha i lati opposti uguali, è un parallelogramma.
Se tracciamo una diagonale che passa tra due suoi vertici formiano due triangoli rettangoli congruenti perché hanno i cateti congruenti e la stessa ipotenusa. Possiamo notare anche che gli angoli dei due triangoli adiacenti l’ipotenusa sono alterni interni e quindi i lati del rettangolo sono paralleli e tagliate dalla trasversale BD. In altre parole, applicando in maniera inversa il criterio di parallelismo abbiamo dimostrato che il rettangolo è un parallelogramma.
Se tracciamo entrambe le diagonali possiamo considerare qualsiasi coppia di triangoli rettangoli che hanno un cateto in comune coincidente con un lato del rettangolo. Essi hanno entrambi i cateti della stessa lunghezza e per questo motivo sono congruenti. Questo significa che le due diagonali, che sono anche le due ipotenuse dei triangoli, sono congruenti.
Formule del rettangolo
I lati opposti del rettangolo vengono chiamati base e altezza e sono indicati con i simboli b e h. Conoscendo la lunghezza dei lati è immediato ricavare l’area, data dal prodotto della base con l’altezza, e del perimetro che è la somma della lunghezza di tutti i lati e in questo caso è anche il doppio prodotto della somma della base e dell’altezza:
- A = b ∙ h
- P = 2b + 2h
Conoscendo l’area o il perimetro e la lunghezza di un lato è facile ricavare le formule inverse:
- b = A / h;
- h = A / b;
- b = (P – 2h) / 2
- h = (P – 2b) / 2
Da quelle formule capiamo che possiamo calcolare la lunghezza di un lato facendo il rapporto tra l’area e l’altro lato oppure dimezzando la differenza tra il perimetro e il doppio della lunghezza dell’altro lato.
Inoltre, è possibile calcolare la lunghezza della diagonale applicando il teorema di Pitagora considerando i due lati come i cateti del triangolo rettangolo dove la diagonale rappresenta l’ipotenusa:
- d = √(b2 + h2);
Quindi la lunghezza della diagonale equivale alla radice quadrata della somma delle potenze al quadrato dei due lati.
Di conseguenza, conoscendo la lunghezza della diagonale e di uno dei due lati è possibile ricavare l’altro applicando la formula inversa:
- h = √(d2 – b2);
- b = √(d2 – h2);
Riassumendo, un rettangolo è un quadrilatero che ha quattro angoli retti e le diagonali uguali.
