Gli angoli complementari

Gli angoli complementari

Due angoli complementari sono quelli che sommati tra loro raggiungono l’ampiezza di 90°, equivalente ad un angolo retto

Nella figura gli angoli α (DAC) e β (CAB) sono complementari perché la loro somma equivale ad un angolo retto (90 gradi).

I due angoli, inoltre, devono essere per forza acuti.

angoli complementari | angolo complementare
β è l’angolo complementare di α e viceversa

Nell’immagine vista sopra, i due angoli sono anche consecutivi ma non è obbligatorio che sia sempre così.

In un triangolo rettangolo, per esempio, i due angoli acuti sono uno il complementare dell’altro. Sapendo che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180° e l’angolo opposto all’ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 90°, ne deriva che la somma degli altri due angoli è uguale a 180 – 90 gradi.

Problemi con gli angoli complementari

Quanto misura un angolo sapendo che sommato con un altro di 70° dà un angolo retto?

In questo caso ci basterà sottrarre all’angolo retto il secondo angolo. Quindi scriveremo:

α = 90° – β = 90° – 70° = 20°

Prova a risolvere questi esercizi:

  • Due angoli misurano rispettivamente 15° e 75°. Sono complementari?
  • Un angolo di 57°30′ è complementare con un altro angolo di misura ignota. Ricavare il valore del secondo angolo. (Per risolvere questo problema bisogna sapere fare le operazioni con il sistema sessagesimale)
  • Abbiamo due angoli la cui somma è un angolo piatto. Se il primo misura 40c, quanto è ampio il secondo angolo? (Per risolvere questo esercizio bisogna conoscere il sistema centesimale).

Vediamo un altro esempio: Ricaviamo il valore di due angoli complementari sapendo che uno è il doppio dell’altro.

Per risolvere questo problema dobbiamo capire il testo. Leggendolo capiamo che il secondo angolo è il doppio del primo e che la loro somma dà 90 gradi. Useremo una semplice equazione per risolverlo:

x + 2x = 90°

3x = 90°

α = x = 90° /3 = 30°

β = 2α = 2 ∙ 30° = 60°

Abbiamo così trovato il valore dei due angoli. Infatti, 30° + 60° = 90°. Quanto misurerebbero i due angoli se il secondo fosse il triplo del primo?

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