La moltiplicazione tra polinomi

La moltiplicazione tra polinomi

La moltiplicazione tra polinomi consiste nel trovare il prodotto tra ciascun termine del primo polinomio con ogni termine del secondo. Il risultato sarà la somma algebrica tra tutti i nuovi monomi ottenuti che formano il nuovo polinomio.

I polinomi sono delle espressioni matematiche che consistono in somme algebriche tra monomi quando questi non hanno la stessa parte letterale e non possono sommare i loro coefficienti. Un semplice esempio è 3x + 4y dove i singoli termini sono chiamati monomi e sono il prodotto tra una parte numerica con una parte letterale. Anche i singoli numeri sono considerati monomi perché è come se fossero il prodotto tra essi e potenze di lettere elevate a 0.

4 ∙ a0 = 4 ∙ 1 = 4

Come si fa la moltiplicazione tra polinomi

Per fare la moltiplicazione tra polinomi bisogna, innanzitutto, sapere come si fanno quelle tra monomi. Infatti, un polinomio è la somma algebrica tra più monomi diversi e pertanto il prodotto di due polinomi è il prodotto tra ciascun monomio del primo con tutti i termini del secondo. Vediamo un esempio semplice:

(3x + 2) (2x – x +5) =

6x23x2 + 6 + 4xx + 10 =

3x2 + 3x +16

E’ anche quindi possibile moltiplicare un singolo monomio per un polinomio:

2x (x + y + 4) =

2x2 + 2xy + 8x

Alcune moltiplicazioni tra polinomi vengono chiamati prodotti notevoli perché è possibile risolversi senza fare tutti i passaggi seguendo alcune regole.

Il quadrato di un binomio si ottiene facendo la somma tra i quadrati dei due termini e il loro doppio prodotto:

(A + B)2 =  A2 + 2AB + B2

Il prodotto tra la somma e la differenza di due monomi è uguale alla differenza tra il quadrato del primo termine con il quadrato del secondo.

(A + B)(A – B) = A2 – B2

Il cubo di un binomio si ricava dalla somma tra le potenze al cubo dei due termini, il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo e il triplo prodotto del primo termine con il quadrato del secondo.

(A + B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3

Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini, e i doppi prodotti ottenuti tra loro.

(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC

Qui è stato fatto soltanto un accenno ai prodotti notevoli ma per saperne di più e vederne la dimostrazione basta cliccare sulle scritte in blu che rimandano agli articoli corrispondenti.

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