La moltiplicazione tra polinomi consiste nel trovare il prodotto tra ciascun termine del primo polinomio con ogni termine del secondo. Il risultato sarà la somma algebrica tra tutti i nuovi monomi ottenuti che formano il nuovo polinomio.
I polinomi sono delle espressioni matematiche che consistono in somme algebriche tra monomi quando questi non hanno la stessa parte letterale e non possono sommare i loro coefficienti. Un semplice esempio è 3x + 4y dove i singoli termini sono chiamati monomi e sono il prodotto tra una parte numerica con una parte letterale. Anche i singoli numeri sono considerati monomi perché è come se fossero il prodotto tra essi e potenze di lettere elevate a 0.
4 ∙ a0 = 4 ∙ 1 = 4
Come si fa la moltiplicazione tra polinomi
Per fare la moltiplicazione tra polinomi bisogna, innanzitutto, sapere come si fanno quelle tra monomi. Infatti, un polinomio è la somma algebrica tra più monomi diversi e pertanto il prodotto di due polinomi è il prodotto tra ciascun monomio del primo con tutti i termini del secondo. Vediamo un esempio semplice:
(3x + 2) (2x – x +5) =
6x2 – 3x2 + 6 + 4x – x + 10 =
3x2 + 3x +16
- Vedi anche: La somma algebrica tra polinomi
E’ anche quindi possibile moltiplicare un singolo monomio per un polinomio:
2x (x + y + 4) =
2x2 + 2xy + 8x
Alcune moltiplicazioni tra polinomi vengono chiamati prodotti notevoli perché è possibile risolversi senza fare tutti i passaggi seguendo alcune regole.
Il quadrato di un binomio si ottiene facendo la somma tra i quadrati dei due termini e il loro doppio prodotto:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Il prodotto tra la somma e la differenza di due monomi è uguale alla differenza tra il quadrato del primo termine con il quadrato del secondo.
(A + B)(A – B) = A2 – B2
Il cubo di un binomio si ricava dalla somma tra le potenze al cubo dei due termini, il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo e il triplo prodotto del primo termine con il quadrato del secondo.
(A + B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3
Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini, e i doppi prodotti ottenuti tra loro.
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC
Qui è stato fatto soltanto un accenno ai prodotti notevoli ma per saperne di più e vederne la dimostrazione basta cliccare sulle scritte in blu che rimandano agli articoli corrispondenti.